Ascenseurs problématiques | Sciences | LE PAYS

Le problème du hula-hopping posé la semaine dernière n’est pas aussi simple qu’il n’y paraît ; en fait, le magazine lui-même Le mensuel mathématique américain Il a d’abord donné une solution erronée qu’il a ensuite rectifiée. La pointe de l’anneau en contact avec le nombril de la jeune fille parcourt, avant de revenir vers lui, une cardioïde dont la longueur est de quatre fois le diamètre de l’anneau. Une cardioïde est la courbe qui décrit un point d’une circonférence qui roule sans glisser autour d’une autre (comme deux engrenages « à dents infinies » connectés).

Quant au véhicule à huit roues non polluant, David Fernández et Ignacio Alonso proposent le véhicule lunaire soviétique Lunojod 1, envoyé sur notre satellite en 1970. Une solution valable autant qu’attachante, même si celle de Stephen Barr est plus simple : une paire de patins.

Dans l’ascenseur d’Einstein

Si le mouvement circulaire d’un point tournant est projeté sur une droite contenue dans le plan de rotation, on obtient une oscillation, un balancement, une montée et une descente. Ce qui nous amène (du moins pour moi) à penser aux ascenseurs et aux problèmes intéressants qu’ils soulèvent.

Mais on ne peut pas parler d’ascenseurs et de problèmes sans dédier quelques mots à Einstein, qui, donnant une impulsion nouvelle et inhabituelle au concept de expérience de pensée de son professeur Ernst Mach, après s’être consacré à chasser un rayon de lumière avec son imagination jusqu’à ce qu’il atteigne la théorie de la relativité restreinte, puis il s’est enfermé dans un ascenseur en chute libre ou en ascension accélérée jusqu’à ce qu’il trouve la théorie de la relativité générale, pour laquelle l’accélération et la gravité sont des aspects différents d’une même réalité physique.

Et profitant de la partie relativiste, un problème directement inspiré des expériences mentales d’Einstein :

Vous êtes au sommet d’une balance qui pèse les gens à l’intérieur d’un ascenseur, au rez-de-chaussée. Avec l’ascenseur au repos, la balance indique 70 kg (remplacez ce chiffre par votre propre poids si vous souhaitez personnaliser le problème). Vous appuyez sur le bouton du 10ème étage et pendant 5 secondes l’ascenseur augmente sa vitesse de 1 mètre par seconde à chaque seconde. Que lit l’échelle pendant ces secondes d’accélération ?

Puis l’ascenseur vous emmène au dixième étage à une vitesse de 5 mètres par seconde. Combien la balance lit-elle maintenant ?

En atteignant le dixième étage, le câble de l’ascenseur se brise et il tombe en chute libre. Jusqu’où l’échelle se lit-elle avant de s’effondrer au rez-de-chaussée ?

Et dans le même bâtiment ou un bâtiment similaire, un problème intéressant soulevé par Kobon Fujimura et Michio Matsuda dans leur livre casse-tête (Tokyo, 1971), cité par Martin Gardner dans sa section de mathématiques récréatives deScientifique Américain:

Dans un immeuble de dix étages (y compris le rez-de-chaussée), il y a plusieurs ascenseurs, chacun s’arrêtant au rez-de-chaussée, au dernier étage et à quatre étages intermédiaires. Quel est le nombre minimum d’ascenseurs permettant de passer directement d’un étage à l’autre, sans avoir à changer d’ascenseur ?

À titre d’exemple et d’indice, voici une solution avec six ascenseurs pour un immeuble de huit étages, où chaque ascenseur peut s’arrêter au rez-de-chaussée (1), au dernier étage et sur trois étages intermédiaires. Les étages où vous pouvez vous arrêter sont listés sous chaque ascenseur :

Ascenseur 1 : 1, 2, 3, 7, 8

Ascenseur 2 : 1, 2, 6, 7, 8

Ascenseur 3 : 1, 4, 5, 7, 8

Ascenseur 4 : 1, 2, 4, 5, 8

Ascenseur 5 : 1, 3, 5, 6, 8

Ascenseur 6 : 1, 3, 4, 6, 8

Cette solution est-elle améliorable ? Est-ce unique ?

Et pour finir de faire un petit exercice, un classique de la pensée latérale :

Un homme qui doit monter au huitième étage de l’immeuble du problème précédent prend l’ascenseur du rez-de-chaussée, monte au quatrième étage, quitte l’ascenseur et continue au huitième étage par des escaliers. Selon vous, à quoi est dû son étrange comportement ?

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