Pourquoi la tour Eiffel s’agrandit chaque été

Après une retouche esthétique par l’architecte Sauvestre, la tour Eiffel est élevée à l’exposition universelle de 1889 pour commémorer le centenaire de la Révolution française.

Eiffel a choisi le fer puddlé pour sa construction, un matériau qu’il connaissait bien et qu’il avait utilisé avec succès dans des travaux antérieurs. C’est un matériau en acier à haute capacité mécanique, qui permettrait l’érection d’une grande tour très légère, à l’abri des actions horizontales du vent et avec un poids propre limité.

La tour Eiffel doit être un lieu d’observation privilégié et un support de diffusion radio. Son poids actuel, environ 7 300 tonnes, est proche du poids de l’air du parallélépipède qui le contient (environ 6 300 tonnes), ce qui donne une idée de sa légèreté.

La tour est une gigantesque structure en treillis triangulé, comme le viaduc de Garabit (du bureau Eiffel) ou le pont sur le Forth, également de la même époque.

Tous connaissent une croissance lorsque la température du matériau augmente. Et contrairement aux ponts, qui se comportent de manière plus complexe, la tour Eiffel connaît principalement une croissance et un déclin verticaux dus aux changements de température. Ce phénomène est connu sous le nom de dilatation thermique.

A quoi est due la dilatation ?

Nous savons que la plupart des solides augmentent lorsque la température augmente et diminuent lorsque la température diminue. En effet, l’augmentation de la température provoque une plus grande agitation des atomes, ce qui entraîne une augmentation de la distance moyenne de séparation entre eux. Selon la nature de la liaison, différentes familles de solides connaissent une croissance plus ou moins importante, que nous caractérisons avec le plus grand soin. Ainsi, les céramiques et les verres, avec des liaisons plus fortes, se dilatent moins que les métaux et ceux-ci, à leur tour, moins que les polymères.

Alors, comment pouvons-nous estimer l’amplitude du mouvement dans un solide ? Lorsque les éléments sont de type linéaire – comme cela se produit dans les ouvrages publics et architecturaux où il est facile de trouver des poutres, des appuis ou des barres – le mouvement est proportionnel à trois paramètres : la longueur de la barre, l’augmentation ou la diminution de sa température et le coefficient de dilatation linéaire du matériau utilisé.

l’épaisseur d’un cheveu

De nombreux matériaux céramiques ont généralement des coefficients de dilatation compris entre 0,5×10⁻⁶ et 1,5×10⁻⁶ (℃)⁻¹, tandis que les métaux seraient compris entre 5×10⁻⁶ et 30×10⁻⁶ (℃)⁻¹, et les polymères entre 50×10⁻⁶ et 300×10 ⁻⁶ (℃)⁻¹. Ce nombre étrange indiquerait la croissance subie par une barre d’unité de longueur lorsque la température augmente d’un degré Celsius.

Ainsi, les matériaux les plus expansibles sont les polymères, qui se dilatent environ dix fois plus que les métaux, et ces derniers dix fois plus que les céramiques.

Quand on dit que le fer puddlé qui compose la Tour Eiffel, ou les aciers, ont un coefficient proche de 12×10⁻⁶ (℃)⁻¹, cela signifie qu’une barre de fer d’un mètre de long connaît une croissance de 12×10⁻⁶ mètres quand augmenter la température d’un degré. Soit à peine une douzaine de microns, une longueur inférieure à l’épaisseur d’un cheveu.

La chaleur produit-elle donc un effet perceptible sur les travaux publics ? Oui, si l’on tient compte du fait qu’il y a deux autres paramètres à considérer : la longueur de l’élément et la plage de températures que l’on considère être entre.

La longueur peut être très longue. La tour Eiffel mesure 300 m de haut, le viaduc de Garabit 565 m de long, et le pont sur le Forth pas moins de 2,5 km. Et nous connaissons sûrement des travaux de développement linéaire plus importants, sans parler des rails mêmes de la voie ferrée que supportent de nombreux ponts.

La plage de température doit également être analysée, et cela doit être fait historiquement, même si à l’avenir les températures minimales et maximales enregistrées peuvent être dépassées. À Paris, elle est enregistrée depuis plus de deux siècles, avec des minimales hivernales inférieures à -20 ⁰C et des maximales estivales d’environ 40 ⁰C. De plus, nous devons tenir compte de l’effet du rayonnement, et nous savons bien que les matériaux métalliques peuvent être trouvés à des températures plus élevées sous le soleil, qui peuvent dépasser 60 ⁰C ou 70 ⁰C.

Une légère courbure, comme si la Tour se détournait du soleil

Maintenant, faisons l’exercice. Nous considérons une plage de 100 ⁰C pour faire nos estimations. Peut-on ainsi estimer la croissance d’une simple barre métallique de 100 mètres de long lorsque la température fluctue autour de 100 ⁰C ?

Le calcul est simple. Si une barre d’un mètre augmente de 0,000012 mètre lorsque la température augmente d’un degré, une barre de 100 mètres augmente de 0,12 mètre lorsque la température augmente de 100 degrés. Et un 300 mètres le ferait trois fois plus : 0,36 mètre. Soit 36 ​​cm. C’est en effet une longueur appréciable.

Il est évident que le comportement d’une simple barre et d’une tour constituée de plus de 18 000 pièces de fer rivetées et orientées dans tous les sens n’est pas le même. De plus, le soleil tombe toujours sur l’un de ses côtés, de sorte qu’une de ses faces grandit plus que les autres, ce qui limite sa déformation, produisant une légère courbure dans la tour, comme si elle s’éloignait du soleil.

Divers auteurs estiment que la tour Eiffel grandit, en fait, entre 12 et 15 centimètres si sa taille est comparée les jours froids d’hiver avec les jours d’été les plus chauds. Et cela veut dire qu’en plus d’être une tour de communication, les Parisiens ont un gigantesque thermomètre dans ce monument.

Cet article a été initialement publié le ‘La conversation’.