Annexe A Révision des prévisions de recettes pour le cas VAR(1)
Cette annexe démontre la proposition 1. Les processus conjoints de croissance du revenu individuel et permanent sont donnés par le système (5), qui est réécrit ici pour plus de commodité :
$$begin{aligned} begin{pmatrix} Delta y_{at}\ Delta y_{jt} end{pmatrix} equiv begin{pmatrix} A_{j}^{11} &{} A_ {j}^{12} \ A_{j}^{21} &{} A_{j}^{22} end{pmatrix} begin{pmatrix} Delta y_{at-1}\ Delta y_{jt-1} end{pmatrix} + begin{pmatrix} v_{1jt}\ v_{2jt} end{pmatrix}. end{aligné}$$
qui peut s’écrire sous forme matricielle comme suit : (mathbf {Delta Y}_{jt} = {textbf{A}}_{j} mathbf {Delta Y}_{j t-1} + {textbf{V}}_{jt })où ({textbf{Y}}_{jt} = begin{pmatrix} y_{at}\ y_{jt} end{pmatrix}), (mathbf {Delta Y}_{jt} = begin{pmatrix} Delta y_{at}\ Delta y_{jt} end{pmatrix}), ({textbf{A}}_{j} = begin{pmatrix} A_{j}^{11} &{} A_{j}^{12} \ A_{j}^{21} &{ } A_{j}^{22} end{pmatrix}) et ({textbf{V}}_{jt} = begin{pmatrix} v_{1jt}\ v_{2jt} end{pmatrix}).
Le processus VAR(1) peut également être écrit dans un (VMA(infty )) former: (mathbf {Delta Y}_{jt} = sum {i=0}^{infty} {textbf{A}}_{j}^{i} {textbf{V}}_ { vous} ) (voir Martin et al. 2013, chapitre 13). Réécriture de l’équation ci-dessus s périodes à venir, nous avons (mathbf {Delta Y}_{jt+s} = sum {i=0}^{infty} {textbf{A}}_{j}^{i} {textbf{V} } _{t+si} )ce qui équivaut à ({textbf{Y}}_{jt+s} = {textbf{Y}}_{jt+s-1} + sum _{i=0}^{infty} {textbf{A }}_{j}^{i} {textbf{V}}_{t+si}). Prendre les attentes à temps t et (t-1)Nous avons:
$$begin{aligned} mathbb {E}_{t}{textbf{Y}}_{jt+s} = {textbf{Y}}_{jt+s-1} + sum _{ i=0}^{infty } {textbf{A}}_{j}^{s+i} {{textbf {V}}}_{ti} , end{aligné}$$
et
$$begin{aligned} mathbb {E}_{t-1}{textbf{Y}}_{jt+s} = {textbf{Y}}_{jt+s-1} + sum _{i=1}^{infty } {textbf{A}}_{j}^{s+i} {textbf{V}}_{ti} . end{aligné}$$
On écrit enfin
$$begin{aligned} mathbb{E}_{t}{textbf{Y}}_{jt+s} – mathbb{E}_{t-1}{textbf{Y}}_{ jt+s} = {textbf{A}}_{j}^{s} {textbf{V}}_{t}. end{aligné}$$
(17)
Rappelons que la mise à jour sur le revenu permanent s’écrit
$$begin{aligned} Delta yp_{at} = (1 – beta )sum _{s=0}^{infty }beta ^{s} (mathbb {E}_{t}y_ {at+s}-mathbb {E}_{t-1}y_{at+s}), end{aligné}$$
et
$$begin{aligned} Delta yp_{jt} = (1 – beta )sum _{s=0}^{infty }beta ^{s} (mathbb {E}_{t}y_ {jt+s}-mathbb {E}_{t-1}y_{jt+s}), end{aligné}$$
pour les cas agrégés et régionaux, respectivement. Dès lors, nous pouvons écrire
$$begin{aligned}mathbf {Delta Yp}_{jt} = (1-beta) sum_{s=0}^{infty}beta^{s}(mathbb{E} _ {t}{textbf{Y}}_{jt+s} – mathbb {E}_{t-1}{textbf{Y}}_{jt+s}), end{aligned}$ $
où (mathbf {{Delta Yp}}_{jt} = begin{pmatrix} Delta yp_{at}\ Delta yp_{jt} end{pmatrix}). En utilisant l’éq. (17):
$$begin{aligned} mathbf {Delta Yp}_{jt} = (1- beta ) sum _{s=0}^{infty}(beta {textbf{A}}_{ j})^{s} {textbf{V}}_{t}. end{aligné}$$
En supposant que la matrice (beta {textbf{A}}_{j}) est inversible, l’expression suivante est valide :
$$begin{aligned} sum _{s=0}^{infty}(beta {textbf{A}})^{s} = (textit{I}- beta {textbf{A }}_{j})^{-1}, end{aligné}$$
on a alors :
$$begin{aligned} mathbf {Delta Yp}_{jt} = (1- beta ) (textit{I}- beta {textbf{A}}_{j})^{-1 } {textbf{V}}_{t}, end{aligné}$$
et en désignant ({textbf{B}}_{j} = (textit{I}- beta {textbf{A}}_{j})^{-1})la dernière équation peut s’écrire
$$begin{aligné} mathbf {Delta Yp}_{jt} = (1- beta ) {textbf{B}}_{j} {textbf{V}}_{t}, end {aligné}$$
ou, alternativement, comme
$$begin{aligned} begin{pmatrix} Delta yp_{at}\ Delta yp_{jt} end{pmatrix}= (1- beta ) begin{pmatrix} B_{j}^{11 } &{} B_{j}^{12} \ B_{j}^{21} &{} B_{j}^{22} end{pmatrix} begin{pmatrix} v_{ajt}\ v_ {jt} end{pmatrix}. end{aligné}$$
Annexe B Décomposition de la variance du revenu disponible
Nous proposons une autre façon de mesurer le rôle du fédéralisme budgétaire sur le partage des risques en suivant Asdrubali et al. (1996). Nous commençons par employer une décomposition de la variance du revenu disponible en utilisant l’identité, (Y_{j} = frac{Y_{j}}{YD_{j}} frac{YD_{j}}{C_{j}} C_{j})ce qui se traduit par
$$begin{aligné} 1 = beta _{F} + beta _{C} + beta _{mu }. end{aligné}$$
(18)
où (Y_{j}) représente le produit brut de l’état de la région j, (YD_{j}) est le revenu disponible correspondant, qui se compose de (Y_{j}) moins taxes plus transferts à la région j; (C_{j}) désigne la consommation. L’équation (18) représente donc une décomposition du partage total des risques. Le paramètre (bêta _F) représente la contribution du système de transferts fiscaux, (bêta _C) pour les canaux financiers et autres, et enfin, (beta _{mu }) représente la partie du revenu qui n’est pas partagée. La somme (beta _{F} + beta _{C}) représente le pourcentage des chocs de revenu qui sont partagés. A la suite de Mélitz et Zumer (1999), nous établissons que (beta _{mu }) est prédéterminé, sur la base de nos résultats précédents. Nous considérons ainsi que (bêta _{mu }=14,6%), car il s’agit de notre estimation « préférée » pour le degré régional de partage des risques (estimation par panel, en supposant une spécification AR(1) pour le revenu). Sous l’hypothèse que les termes d’erreur sont indépendants, on peut écrire :
$$begin{aligned} beta _{F} = frac{{{,textrm{Cov},}}(Delta y_{j}, Delta y_{j} – Delta yd_{j })}{{{,textrm{Var},}}(Delta y_{j})}. end{aligné}$$
Le coefficient (bêta _{F}) se trouve en estimant l’équation suivante :
$$begin{aligned} Delta y_{jt} – Delta yd_{jt} = v_{F,t} + beta _{F} Delta y_{jt} + epsilon _{F,jt}, end{aligné}$$
(19)
où (v_{F,t}) représente un effet fixe dans le temps, qui permet un partage des risques non observable entre les régions au cours d’une année donnée ; (epsilon _{F,jt})est le terme d’erreur. Les variables en minuscules sont en logarithmes naturels. Les indices de temps sont supprimés pour plus de simplicité et j représente la région respective.
Les erreurs de régression sont hétéroscédastiques dans notre échantillon car la variance du produit brut de l’État diffère considérablement d’un État à l’autre dans le temps. Par conséquent, nous estimons l’Eq. (19) en utilisant les moindres carrés généralisés (GLS) en deux étapes, comme dans Asdrubali et al. (1996) et Sorensen et al. (2007). La base de données est la même que celle utilisée pour tester le fédéralisme fiscal dans Sect. 4.1. Nous constatons que 13,85 % des chocs sont lissés par le gouvernement fédéral par le biais des impôts et des transferts ((bêta _{F})). Comme nous avons supposé que 14,60 % des chocs ne sont pas lissés ((beta _{mu })), le lissage par d’autres canaux ((bêta _{C})) s’élève à 71,55 %. Le constat d’une réduction de 13,85% du risque par le canal fiscal est conforme à nos précédentes estimations.
Résultats des estimations pour les États individuels
Cette section présente les résultats des estimations AR(1) et VAR(1) (équations (4) et (5)) pour chaque État, en plus des résultats individuels de partage des risques (équation 1) pour chaque spécification de revenu.
Robustesse : résultats d’estimation de l’Eq. (16)
La première ligne du tableau 20 présente les résultats à l’aide d’un modèle de panel à effets fixes pour les États brésiliens et l’équation. (16). La deuxième ligne montre les résultats OLS pour le Brésil dans les pays d’Amérique du Sud. Le tableau 20 présente les résultats OLS de (16) estimés pour chaque état individuellement. Les degrés de liberté sont faibles dans les estimations état par état car il y a 17 observations par état. Comme on peut le voir, les résultats fournissent des preuves contre le partage total des risques pour les cas régionaux et internationaux. Cependant, l’estimation (obtenir ) est plus faible pour les États, soutenant la conclusion d’un degré d’intégration intranationale plus élevé par rapport à l’intégration internationale.
