L’eau du lavabo tourne-t-elle dans un sens ou dans l’autre selon l’hémisphère dans lequel on se trouve ? On a démonté l’effet Coriolis dans la salle de bain

Au cours des dernières décennies, l’idée s’est répandue que l’eau tourne dans nos éviers, lors de la vidange, en conséquence de l’action de la soi-disant “Effet de Coriolis”. Il existe d’innombrables domaines de la culture populaire qui y ont contribué, peut-être dans le but de donner à leur contenu un attrait supplémentaire. Par exemple, l’épisode 16 de la saison 6 de Les Simpsonsintitulé Bart contre l’Australie, diffusé à l’origine le 19 février 1995, et le jeu vidéo Call of Duty : Guerre moderne, sorti en 2019.

Avec cet exercice, nous proposons d’explorer dans quelle mesure les mouvements de rotation subis par les fluides dans les environnements domestiques sont effectivement motivés par la force de Coriolis ou, ce qui revient au même, par le fait que la Terre tourne sur elle-même.

nombres sans dimension

La dynamique des fluides géophysiques est recueillie dans les équations de Navier-Stokes. Ils sont fortement non linéaires, au point que nous n’avons pas de solution analytique pour eux. La pertinence de ce problème est telle qu’il constitue l’un des “problèmes du millénaire”, dont la résolution est récompensé par un million de dollars.

Ne pas avoir de solution analytique n’a pas empêché les météorologues et les océanographes physiques de développer des méthodologies pour parvenir à des solutions partielles utiles dans leur travail quotidien. L’un d’eux utilise les échelles de mouvement pour voir quels termes des équations de Navier-Stokes sont importants par rapport aux autres. Pour ce faire, une série de nombres sans dimension est définie qui facilite la comparaison des termes entre eux.

Le nombre sans dimension le plus pertinent dans ce contexte est peut-être le nombre de Rossby (R₀), du nom du météorologue du début du XXe siècle Carl-Gustav Rossby. Le nombre de Rossby compare la dynamique des fluides avec le taux de rotation de la Terre.

Ainsi, R₀ prend la forme :

R₀ = U/ΩxL

étant U la vitesse du fluide, Ω la vitesse de rotation de la Terre et L la longueur du domaine dans lequel se produit le mouvement du fluide.

Cette expression simple permet d’obtenir des valeurs du nombre de Rossby pour des phénomènes dans lesquels on sait que la force de Coriolis est importante, comme un ouragan, en introduisant leurs échelles caractéristiques.

Pour un ouragan moyen, nous avons un diamètre d’environ 500 km avec des vitesses d’environ 150 km/h, ce qui donnerait la valeur suivante pour R₀ :

R₀ = 150 km⁄h / (7,29×10⁻⁵ s⁻¹ x 500 km) = (15 0000 ⁄ 3 600 m⁄s) / (7,29 x 10⁻⁵ s⁻¹ x 50 0000 m) = 1 ,14

où il a été pris en compte que le taux de rotation de la Terre est de 7,29×10⁻⁵ s⁻¹.

Si vous êtes arrivé jusqu’ici, ne vous inquiétez pas des nombres et des équations. Il est important de noter que le nombre de Rossby pour un ouragan moyen est de l’ordre de 1, ce qui indique que la dynamique des fluides et le taux de rotation de la Terre sont d’une importance similaire.

Et que se passe-t-il dans ma salle de bain ?

Dans cette même idée, l’exercice peut être relevé en calculant le nombre de Rossby avec les échelles caractéristiques de notre salle de bain. Ainsi, en utilisant les mêmes échelles que précédemment, y compris maintenant que l’échelle caractéristique de la vitesse du fluide dans le drain est d’environ 10 cm/s dans un espace d’environ 10 cm de longueur, R₀ prend la valeur de :

R₀ = (10 cm⁄s) / (7,29×10⁻⁵ x 10 cm) = 13 717

Encore une fois, ne vous souciez pas de l’équation : l’important est qu’il s’agisse d’une quantité nettement supérieure à 1. Cela indique que le dénominateur est très petit par rapport au numérateur, donc la dynamique du fluide agissant sur le bain est d’environ 13 717 fois plus forte que la force de Coriolis (fluide s’écoulant à 10 cm/s dans un drain d’environ 10 cm de long).

Autrement dit : la force de Coriolis est négligeable dans les phénomènes que nous observons dans notre salle de bain.

En fait, avec cette même expression, on peut estimer que la force de Coriolis devient importante dans notre puits lorsque la vitesse du fluide est inférieure à seulement 0,001 cm/s, une vitesse presque imperceptible.

Alors qu’est-ce que j’ai vu en Ouganda ?

Dans les pays proches de l’équateur terrestre, un produit touristique est vendu consistant à placer trois conteneurs avec de l’eau : un au nord de l’équateur (hémisphère nord), un autre au sud (hémisphère sud) et un autre sur l’équateur lui-même.

On montre aux touristes qu’une fois qu’ils commencent à drainer, celui au nord tourne dans un sens, celui au sud tourne dans le sens opposé et celui sur l’équateur terrestre ne tourne pas, ce qui implique que c’est l’effet Coriolis .(dont l’effet est nul à l’équateur).

Cette attraction est offerte dans des pays comme l’Équateur et l’Ouganda. Si l’on consulte les vidéos enregistrées dans l’hémisphère nord, on constate qu’en Ouganda la rotation de l’eau se fait dans le sens des aiguilles d’une montre alors qu’en Equateur c’est dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Si la rotation à l’intérieur du conteneur était due à Coriolis, le résultat aurait été le même dans les deux pays.

Évidemment, on ne peut pas nier l’évidence de ce que voient les touristes, mais on peut nier que le phénomène soit dû à la force de Coriolis.

Les tours de magie l’ont toujours été.