Pour certaines personnes, les carreaux sont rarement pensés à moins qu’il ne soit temps de rénover leur maison, mais pour les mathématiciens, ils présentent beaucoup de mystère – et une équipe intelligente a trouvé un puzzle particulièrement difficile. Les chercheurs ont identifié une forme qui n’était jusque-là que théorique : une configuration à 13 côtés appelée “capuchon” qui peut former une surface sans répétition.
Les chapeaux sont ce qu’on appelle des monotiles acycliques, ce qui signifie qu’une seule forme peut recouvrir une surface sans symétrie de transition, ou sans répéter le motif du tout. célèbre Tuiles Penrose est un exemple de pavage apériodique, où le motif est apériodique mais prend deux formes différentes.
Les dalles de recouvrement n’utilisent qu’une seule forme, “einstein”, le terme allemand pour “une pierre”, ce qui fait du motif un monolithe irrégulier. Le chapeau à 13 côtés est de forme polyédrique, composé de huit cerfs-volants attachés aux extrémités. L’existence d’un monotyle non périodique était purement théorique jusqu’à ce qu’une équipe de recherche dirigée par le mathématicien David Smith et ses collègues démontre son existence dans feuille de prépresse Mis en ligne ce mois-ci.
« Vous cherchez vraiment une chose sur un million. Vous passez au crible 999 999 éléments ennuyeux, puis vous obtenez quelque chose d’étrange, et cela vaut la peine d’être approfondi”, a déclaré le co-auteur Chaim Goodman-Strauss, mathématicien au National Mathematical. Musée. nouveau monde. “Et puis vous commencez à le parcourir manuellement et à essayer de lui donner un sens, et vous commencez à débrancher la structure. C’est là que les ordinateurs perdent leur valeur parce que les humains doivent être impliqués dans la construction de preuves que les humains peuvent comprendre. ”
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Pour les mathématiciens, la découverte semble répondre à une question d’ingénierie de longue date. Mais pour le reste d’entre nous, c’est probablement le nouveau choix de carreaux de salle de bain funky.
