Simulation quantique de l’effet Hall quantique fractionnaire à l’aide de photons

L’effet Hall quantique fractionnaire est un phénomène contre-intuitif observé dans des matériaux 2D soumis à des champs magnétiques intenses et refroidis à des températures cryogéniques. Les quasiparticules de type électronique se comportent comme un liquide quantique avec de fortes corrélations et interactions mutuelles qui donnent naissance à de nouvelles quasiparticules avec des charges fractionnaires, telles que 1/3, 1/5 ou 1/7 de la charge de l’électron. De plus, au lieu de nombres quantiques entiers ou demi-entiers, on observe des valeurs fractionnaires, telles que 2/5, 4/9, 11/7 ou même 5/23. Il est publié dans Science la première simulation optique de cet effet utilisant des photons en interaction. Il a été possible de simuler un niveau de remplissage des niveaux de Landau de 1/2 (avec des électrons, on atteint des niveaux de remplissage de 1/3, 1/5, etc.). Un ensemble de qubits supraconducteurs 4 × 4 contrôlés par micro-ondes a été utilisé, agissant comme des cavités pour les photons. Comme c’est souvent le cas pour les simulations quantiques, les auteurs intitulent leur article « réalisation » au lieu de « simulation ». Mais ne vous y trompez pas, il s’agit simplement d’une simulation sur un ordinateur quantique analogique, dont la nouveauté est qu’elle promet d’être évolutive.

En 1879, Edwin Hall découvre l’effet Hall dans la feuille d’or. En appliquant un courant électrique (I) à la feuille avec une résistance (R), une tension longitudinale (V = RI) peut être mesurée. Un champ magnétique transversal (B) induit une force de Lorentz sur les porteurs de charge (quasiparticules de type électronique), générant un gradient de charge dans la feuille dans une direction transversale au courant appliqué. Ce gradient induit un champ électrique (E_Hpar champ Hall) et une tension Hall (V_H) dans la direction perpendiculaire au courant appliqué. La résistance (R) est définie_H) Hall comme quotient R_H = V_H/I = B/(en), qui dépend du champ magnétique appliqué (B) et de la densité électronique (la charge e de l’électron et la densité n d’électrons par unité de surface). Hall a observé l’effet avec le champ magnétique terrestre, puis l’a étudié en détail avec des aimants. La résistance Hall ne dépend pas de la forme de la feuille (qui peut présenter des trous), elle est donc utilisée pour déterminer la densité électronique dans les matériaux conducteurs et semi-conducteurs (notamment dans l’industrie microélectronique).

En 1980, Klaus von Klitzing a découvert l’effet Hall quantique (entier) sur une feuille de silicium (Si) d’un transistor MOSFET refroidi à des températures cryogéniques (∼4,2 K, en utilisant de l’hélium liquide) et sous des champs magnétiques très intenses (∼10 T). La résistance Hall est quantifiée, les pas R sont observés_H = h/(moi²), où h est la constante de Planck et m est un nombre entier, m = 1, 2, 3, 4, … (il est préférable d’écrire la conductance de Hall G_H = 1/R_H = moi²/h). Klitzing a reçu le prix Nobel de physique en 1985 car l’effet Hall quantique entier (IQHE) permet de mesurer la résistance électrique d’un matériau jusqu’à huit chiffres significatifs. L’origine de la quantification de la résistance dans un matériau bidimensionnel est le remplissage des niveaux d’énergie de Landau. Sous le champ magnétique, les porteurs suivent des orbites circulaires (type cyclotron) quantifiées, chacune avec une énergie donnée par un niveau de Landau.

En 1982, Daniel C. Tsui et Horst Störmer ont découvert l’effet Hall quantique fractionnaire dans des expériences avec des hétérostructures d’arséniure de gallium (GaAs/AlGaAs), dont l’explication théorique a été obtenue chez Robert B. Laughlin en 1983 ; Tous trois obtinrent le prix Nobel de physique en 1998. Leur idée était d’étudier avec des champs magnétiques intenses le remplissage partiel du niveau de Landau le plus bas puisque la densité d’états de GaAs/AlGaAs était très faible et sa mobilité très élevée. Dans les observations de champs magnétiques supérieurs à 5 T, ce niveau était partiellement occupé et des états de charge fractionnaires q = e/3 sont apparus (Tsui s’est exclamé quarks ! lorsqu’il les a observés).

Le champ magnétique produit des vortex de charge avec un flux magnétique quantifié (chaque vortex est un quantum de flux). Dans le matériau se trouvent des quasiparticules de type électronique dont les charges se repoussent et des tourbillons de flux magnétique sans charge électrique. Par conséquent, dans la configuration d’énergie minimale, les électrons sont attirés vers les centres des vortex, ce qui réduit l’énergie d’interaction entre les électrons. Lorsque le niveau de remplissage est terminé, avec un électron pour chaque vortex, l’ensemble de l’effet Hall quantique est observé avec m = 1 ; Il peut aussi y avoir deux électrons de spin opposé dans chaque sommet, m = 2, il peut même y avoir plusieurs niveaux de Landau dans chaque vortex, avec leurs électrons correspondants, m = 3, 4, 5, …

L’origine de l’effet Hall quantique fractionnaire (FQHE) est le remplissage partiel des niveaux de Landau dans les vortex pour des champs magnétiques très intenses, qui génèrent plus de vortex que d’électrons. L’état d’énergie le plus bas associe plusieurs vortex concentriques à chaque électron, réduisant encore l’énergie coulombienne électrostatique répulsive due aux interactions électron-électron. Les électrons enfermés dans plusieurs vortex se comportent comme des quasiparticules de type boson si le nombre de quanta de flux est impair et comme des quasiparticules de type fermion s’il est pair. De plus, ces quasiparticules se comportent comme des charges fractionnaires.

Pour un niveau de remplissage égal à 1/3 du niveau de Landau le plus bas, il y a trois fois plus de quanta de flux que d’électrons, avec lesquels les électrons entourés de trois vortex se comportent comme des bosons (composés) et peuvent se condenser à basse température en un Bose-Einstein. état qui se comporte comme un supraconducteur ; Il existe un écart énergétique (bandgap) entre les états FQHE non condensés et condensés. Du point de vue du champ magnétique, ces électrons enrobés se comportent comme s’ils avaient une charge fractionnaire de 1/3. Ces quasi-particules peuvent se déplacer dans le plan 2D et transporter un courant électrique donnant lieu à une résistance Hall fractionnaire. De manière analogue, il existe des états avec des charges fractionnaires 1/5, 1/7, etc. associé 5, 7, etc. tourbillons autour de chaque électron. Il existe même des états avec plus d’un électron et de nombreux tourbillons qui donnent naissance à des charges 2/3, 4/5, 6/7, 11/3, 11/5, etc.

États à chargement fractionnaire 1/2, 5/2, etc. ils se comportent comme des fermions (composites) et nécessitent une explication différente. Ils ne forment pas de condensat et se comportent comme un liquide de Fermi pour les électrons sans champ électrique, formant une structure de bande, mais avec une charge effective fractionnaire.

Dans la simulation publiée dans Science, les appels sont utilisés boîtes à photons (boîtes à photons) Plasmonium qui consistent en un oscillateur supraconducteur couplé à une jonction Josephson. Son oscillation est anharmonique, mais elle possède deux niveaux bien séparés qui permettent de l’utiliser comme qubit. Plus précisément, un réseau de boîtes à photons 4 × 4 (16) avec 24 coupleurs supraconducteurs est utilisé. Les photons peuvent sauter d’une case à l’autre grâce aux coupleurs entre cases adjacentes. Pour programmer ce calculateur analogique, les amplitudes et phases des coupleurs sont programmées. Grâce à cela, il est possible de simuler un champ magnétique effectif agissant sur ce réseau, simulant un hamiltonien similaire à celui représenté par un état FQHE.

L’algorithme quantique (protocole expérimental) commence par préparer un état à 2 ou 3 photons au centre du réseau. Cet état est topologiquement trivial. En contrôlant les couplages, une série d’opérations sont exécutées qui simulent l’évolution lente (adiabatique) de l’hamiltonien du système jusqu’à ce qu’un certain état final soit atteint, qui est topologiquement non trivial (il est décrit par une fonction d’onde de Laughlin avec facteur de remplissage 1/ 2). Bien entendu, l’évolution quantique est réversible et cet état final peut être soumis aux mêmes opérations mais dans l’ordre inverse pour retrouver l’état initial (il est récupéré avec une fidélité de 60%, alors que dans les simulations numériques classiques, sans décohérence, il atteint 96 %).

Cette figure compare les résultats expérimentaux et simulés (idéals) pour l’état normal avec un faible champ magnétique effectif φ/2π = 0,15 (à gauche) et pour l’état FQHE avec un champ magnétique effectif élevé φ/2π = 0,30 (à droite). Les flèches colorées représentent la densité chirale simulée des états fermioniques simulés. Dans l’état topologique, le courant de densité interne (couleur orange) a une direction opposée au courant de bord (couleur verte) ; contrairement à l’état normal (non topologique) dans lequel les deux ont la même direction (flèches vertes).

La simulation quantique réalisée avec des photons permet d’étudier la transition entre les deux états à un niveau expérimental dans ce système très simple. D’ailleurs, puisqu’un réseau de 16 boîtes à photons est utilisé, l’ensemble de cet ordinateur quantique analogique peut être simulé sur un ordinateur classique sans aucun problème (votre PC suffit). Grâce à cela, des simulations classiques sont présentées qui confirment les résultats expérimentaux (qui présentent beaucoup de bruit par rapport aux simulations classiques).

La grande nouveauté de ces travaux est que, selon les auteurs de l’article, ce système est évolutif et des réseaux beaucoup plus grands peuvent être utilisés, conduisant à des simulations quantiques offrant un avantage quantique. Mais attention, contrairement à ce qu’affirment les auteurs, la fidélité étant très faible (60% pour un réseau 4×4), il sera à mon avis très difficile d’atteindre l’avantage quantique en peu de temps (pour un réseau plus large de 8×8, de grands progrès sont nécessaires dans la fidélité des boîtes à photons Plasmonium).