Kinnear a joué la majeure partie de sa carrière active pour Tottenham, remportant la FA Cup, la Coupe de la Ligue (deux fois) et la Coupe UEFA, avant de terminer par une saison à Brighton. Il était un joueur de l’équipe nationale d’Irlande.
Il a réussi pendant un certain temps en tant que manager du « gang fou » de Wimbledon. Il a dirigé le club de 1992 à 1999, mais en Norvège, il est surtout connu pour sa capacité à s’entendre avec les joueurs norvégiens du club.
Plusieurs d’entre eux étaient mieux habitués aux connaissances du football professionnel et aux compétences en leadership de leurs entraîneurs et sont tombés en disgrâce auprès de Kinnear. L’un d’eux est l’actuel manager de l’équipe nationale, Ståle Solbakken. Øyvind Leonhardsen a vécu quelque chose de similaire.
Kinnear a démissionné de son poste après avoir subi une crise cardiaque lors d’un match, et Egil “Drillo” Olsen a été recruté par les propriétaires norvégiens du club en tant que nouveau manager.
Plus tard, Kinnear est devenu directeur de Luton, Nottingham Forest et Newcastle.
Kinnear a reçu un diagnostic de démence sénile en 2015.
