la Dame ou le tigre ? | Le jeu des sciences

En essayant de prouver que les nombres irrationnels sont dénombrables, George Cantor a trouvé la preuve qu’ils ne le sont pas. En économisant les (énormes) distances, en essayant de construire l’hypothétique « tétraèdre égyptien » de la semaine dernière, j’ai trouvé une démonstration simple et très visuelle/évidente de son impossibilité. En effet, la manière la plus simple de construire (mentalement) ledit tétraèdre serait de partir d’un rectangle de 3×4 et de le plier selon une diagonale jusqu’à ce que les sommets opposés soient à une distance de 5 unités. Mais le fait est qu’ils sont déjà à cette distance (puisque la diagonale mesure précisément 5 unités), qui diminuera en doublant le rectangle, ce qui (dé)montre que le supposé tétraèdre égyptien est une figure plate, et que les faces d’un Les équièdres tétraèdres ne peuvent être que des triangles aigus. L’impossible tétraèdre égyptien est la limite de l’aplatissement progressif du tétraèdre équièdre car l’un des angles de ses faces tend vers 90º.

Celui qui existe est le tétraèdre trirectangulaire ou tétraèdre trirectangulaire, dans lequel les trois angles des faces qui convergent en un sommet sont droits. Les trois arêtes qui convergent à ce sommet sont donc les jambes desdites faces, qui sont évidemment des triangles rectangles, et les trois hypoténuses sont les côtés de la plus grande face du tétraèdre trirectangulaire, appelée base (quelle que soit la position). du tétraèdre). ). Pouvez-vous trouver la hauteur perpendiculaire à la base du tétraèdre trirectangulaire en fonction de ses trois pattes ? Et le volume ? Et la surface de base ?

Et pour point culminant, un élégant problème proposé par Salva Fuster : étant donné un tétraèdre équièdre dont les faces sont des triangles isocèles, trouver le volume minimum de la sphère qui le contient, sachant que le volume du tétraèdre est un nombre entier.

Des décisions problématiques

Dans des articles récents, nous avons vu quelques problèmes et paradoxes liés à la théorie de la décision (voir le paradoxe d’Elsberg et le paradoxe de Simpson), il ne fait donc pas de mal de se souvenir de la célèbre histoire de Frank R. Stockton. la Dame ou le tigre ?, publié en 1882 et depuis lors souvent cité pour parler de prise de décision et de libre arbitre. Très brièvement, l’histoire est la suivante :

Le protagoniste doit choisir entre deux portes : derrière l’une se trouve un tigre affamé et derrière l’autre une belle jeune femme qu’il devra épouser. L’amant du protagoniste sait derrière quelle porte se trouve le tigre. Il ne veut pas voir sa bien-aimée dévorée par la bête, mais il ne supporte pas non plus l’idée de le voir marié à sa belle rivale, et il le sait. Elle lui indique par un panneau quelle porte il doit ouvrir. Qu’est-ce qu’il fait?

Inspiré par cette histoire troublante, Raymond Smullyan, le grand maître contemporain des énigmes logiques, a publié cent ans plus tard – en 1982 – un délicieux livre du même titre, dans lequel il faut surmonter de nombreuses épreuves aussi dangereuses que les suivantes :

Il y a deux portes. Au I, il y a un panneau qui dit : « Au moins derrière une de ces deux portes, il y a une dame ». En II, il y a un panneau qui dit : « Il y a un tigre derrière l’autre porte ». Sachant que soit les deux signes disent la vérité, soit les deux mentent, quelle porte choisiriez-vous ?

Il y a trois portes. Le signe I dit : « Derrière cette porte il y a un tigre. » Celui du II dit : « Derrière cette porte il y a une dame. » Celui du III dit : « Derrière la porte II il y a un tigre. » Sachant qu’au plus un des trois signes dit la vérité, quelle porte choisiriez-vous ?

Dans les deux cas, on suppose que vous préférez la dame au tigre.

Vous pouvez suivre MATÉRIEL dans Facebook, X e Instagramcliquez ici pour recevoir notre newsletter hebdomadaire.

_