George Gamow : Le condamné et les urnes | Le jeu des sciences

L’algorithme d’ascenseur de Karp a suscité un débat intéressant parmi les lecteurs (voir commentaires de la semaine dernière), et nous devrons y revenir dans un avenir proche ; mais pour l’instant, revenons au grand George Gamow.

En 1956, Gamow et son ami, le mathématicien Marvin Stern, travaillèrent ensemble pour une entreprise à San Diego, en Californie. Leurs bureaux se trouvaient à différents étages du même bâtiment, et les visites continues de l’un à l’autre et de l’autre à l’autre ont servi d’inspiration au « paradoxe de l’ascenseur » (voir entrée du même titre), qui à son tour leur a donné l’idée de rédiger un livre commun de passe-temps mathématiques, dont tous deux étaient très friands, et qui, comme nous l’avons déjà vu, fut publié en 1958 sous le titre Puzzles-Mathématiques. Ceux qui connaissent ses délicieux livres de vulgarisation scientifique, et notamment ceux mettant en vedette M. Topkins (il faudra un jour leur consacrer un épisode de The Science Game, ou plusieurs), savent que Gamow, en plus d’être un physicien de premier ordre , était un excellent narrateur, et dans la compilation d’énigmes légendaires susmentionnée, nous en avons un bon exemple. Nous en avons beaucoup, en fait, mais, pour des raisons de place, nous nous contenterons pour l’instant d’un seul, mettant en vedette le rusé scélérat qui a échappé à la potence dans le paradoxe bien connu de la pendaison prématurée (à qui Gamow et Stern consacrent quelques chapitres de le livre) :

Deuxième condamnation d’Abdul

Après avoir échappé de peu à la potence, Abdul a de nouveau eu des ennuis. Il était accusé de commerce sur le marché noir des esclaves, interdit par le sultan Ibn-al-Kuz. A cette occasion, Abdul a été jugé par un jury composé de six hommes et six femmes. Les six femmes l’ont considéré coupable et ont demandé la peine de mort, mais les six hommes l’ont déclaré innocent. Le juge a alors décidé qu’Abdul devait avoir cinquante-cinquante chances de survivre et que l’issue serait décidée en tirant une balle d’une urne. Le terrain fournissait deux urnes, une avec cinquante boules blanches et une avec cinquante boules noires. Le prisonnier aurait les yeux bandés et devrait choisir l’une des urnes et tirer une boule. Une boule noire signifierait la mort et une boule blanche signifierait la liberté. Bien entendu, le contenu des urnes serait mélangé au hasard et les boules des deux seraient commodément brouillées une fois le bandeau mis sur les yeux.

« Ô grand juge, s’écria Abdul en tombant à genoux, accorde-moi une dernière demande ! Laissez-moi redistribuer les boules entre les deux urnes avant d’avoir les yeux bandés et de devoir choisir l’urne et la boule.

-Pensez-vous que cela pourrait augmenter ses chances d’être sauvé ? -le juge a demandé au vizir, qui était assis à côté de lui.

“Je ne pense pas”, répondit le vizir, qui se considérait comme un grand expert en problèmes mathématiques. Il y a cinquante boules noires et cinquante blanches, et comme on ne les voit pas, les chances restent les mêmes, quelle que soit la répartition des boules entre les deux urnes, ou entre n’importe quel nombre d’urnes.

“Eh bien, dit le juge, puisque cela ne changera rien, pourquoi n’accédons-nous pas à votre demande, ne serait-ce que pour démontrer à notre grand sultan que sa cour de justice nouvellement nommée a des tendances libérales, conformément à ses vœux. ?” ? “Allez-y et redistribuez les balles”, dit-il à Abdul, toujours agenouillé devant lui.

Le vizir avait-il raison ou Abdul aurait-il pu redistribuer les boules dans les urnes de manière à augmenter ses chances de survie ?

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