Des hommes-oiseaux aux frères Wright : les mathématiques qui nous ont aidés à voler dans les airs | Café et théorèmes | Science

À l’heure actuelle, entre huit mille et vingt mille avions sillonnent le ciel simultanément dans le monde. Chacun de ces vols est possible grâce aux mathématiques, dans des aspects allant de la planification de la consommation de carburant à la conception et à l’amélioration de l’avion. Les premiers véhicules qui ont permis à l’être humain de s’élever au-dessus de la surface terrestre (montgolfières, dirigeables, planeurs et avions) reposaient sur divers concepts géométriques, algébriques ou analytiques.

Au IXe siècle, les hommes-oiseaux deviennent les précurseurs de l’aviation. Sans aucun support théorique et seulement l’espoir de pouvoir voler, ils déployèrent les ailes tissées dans leurs combinaisons et se lancèrent de très haut, échouant à maintes reprises dans leur tentative. Après eux, le premier vol en parachute, plus ou moins réussi, fut réalisé par le chimiste, physicien et mathématicien. Abbas Ibn Firnas (810, Ronda ; 887, Cordoue) au cours de ce même siècle, qui posera les bases des futurs concepteurs d’avions.

La trigonométrie et la géométrie classique ont joué un rôle essentiel dans l’étude de l’aviation au cours de cette première période ; ils permettaient aux pilotes et aux navigateurs de calculer les distances, les angles et les altitudes avec une plus grande précision. Plus précisément, les méthodes trigonométriques que le mathématicien arabe Al-Biruni Il avait été développé entre le Xe et le XIe siècle pour résoudre des problèmes astronomiques et géodésiques, comme la mesure du rayon terrestre.

Les premiers avions à prendre leur envol étaient des avions « plus légers que l’air », remplis d’hélium ou d’hydrogène de sorte que leur poids total soit inférieur au poids de l’air qu’ils déplacent. Des exemples de ces avions sont la montgolfière, dont le premier vol a été réalisé par les frères Montgolfier ; et le dirigeable, conçu en Allemagne par Ferdinand von Zeppelin. Pour définir sa conception et sa stabilité, des études sur les proportions et les volumes qui Léonard de Fibonacci l’avait fait aux XIIe et XIIIe siècles. Son travail sur les proportions harmoniques a également été utilisé pour établir les dimensions de différents composants de l’avion (tels que les ailes, le fuselage ou d’autres éléments), aboutissant à des conceptions harmonieuses et esthétiques.

Aux XVIIIe et XIXe siècles, les recherches géométriques permettent de développer des profils d’ailes plus efficaces. UN Profil aérodynamique Il s’agit d’une forme géométrique, normalement incurvée, présente dans les ailes d’avion, les pales d’hélicoptère, les ailerons et les gouvernails, conçue pour optimiser le comportement d’une surface qui interagit avec un flux d’air, garantissant la moindre traînée provoquée par le vent.

Les mathématiciens aiment Daniel Bernoulli ils étudièrent la géométrie des ailes ainsi que d’autres aspects structurels, ce qui visait à réaliser, pour la première fois, le vol d’un avion plus lourd que l’air. Même s’il n’y est pas parvenu, les travaux de Bernoulli ont été essentiels à la compréhension de l’interaction entre l’air et les objets. En fait, un des théorèmes qu’il a proposé est encore utilisé aujourd’hui dans l’une des explications de Pourquoi les avions volent. Cela détermine comment la vitesse du vent, lorsqu’il interagit avec les ailes, provoque une répartition des pressions qui soulèvent un avion.

Une autre approche fréquente pour justifier le vol des avions utilise la troisième loi de Isaac Newton: les particules de vent sont dirigées vers le bas, ce qui provoque la force de portance sur l’avion. En effet, les lois du mouvement et de la gravitation universelle formulées par Newton au XVIIe siècle (une description mathématique précise de la façon dont les corps se déplacent dans l’espace) ont servi de base à l’établissement des principes du vol des avions à une époque proche de leur invention. Cependant, il existe actuellement d’autres explications plus acceptées, basées sur l’utilisation du Dynamique des fluides computationnelle.

En 1799, les Britanniques Georges Cayley a développé le profil aérodynamique symétrique, dans lequel le haut et le bas sont égaux, l’un des premiers profils aérodynamiques reconnus. Cependant, la véritable avancée dans la conception des profils aérodynamiques n’a eu lieu qu’à la fin du XIXe siècle, avec de nouvelles recherches approfondies sur l’aérodynamique des ailes. C’est alors que Otto Lilienthal Il effectue de nombreux vols en planeurs (avions conçus pour voler sans moteur). Grâce à ses expériences, il a collecté des données et affiné les profils aérodynamiques qui maximisaient la portance et minimisaient la traînée.

Quelques années plus tard, en 1903, le Hermanos Wright ils furent les premiers à réaliser un vol propulsé contrôlé. Ses travaux, basés principalement sur des expériences en soufflerie, constituent la base de la compréhension de la forme des pales dans le turboréacteurs à double flux, le plus utilisé aujourd’hui dans les avions commerciaux. Ce type de moteur contient un grand ventilateur qui comprime l’air entrant, qui est mélangé au carburant, générant des gaz à grande vitesse qui sont expulsés pour propulser l’avion. La conception optimale de la géométrie de ces véhicules permet de réduire la résistance de l’air, d’économiser du carburant, de réduire le bruit du moteur et d’éviter les turbulences pendant les vols.

Depuis le début du siècle dernier, l’industrie aéronautique a évolué brusquement grâce à l’utilisation d’outils théoriques et informatiques, de divers théorèmes, idées et théories mathématiques utilisés dans l’analyse et l’optimisation de divers aspects de l’aviation. À cela nous consacrerons un article suivant de Café et théorèmes.

Joshua Diaz Interian est chercheur prédoctoral dans le Institut polytechnique national (Mexique).

Café et théorèmes est une section dédiée aux mathématiques et à l’environnement dans lequel elles sont créées, coordonnée par l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT), dans laquelle chercheurs et membres du centre décrivent les dernières avancées de cette discipline, partagent des points de rencontre entre les mathématiques et autres expressions sociales et culturelles et rappelons-nous ceux qui ont marqué leur développement et ont su transformer le café en théorèmes. Le nom évoque la définition du mathématicien hongrois Alfred Rényi : « Un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes. »

Édition et coordination : Agate Gouvernail Garcia-Longoria. Es coordinateur du Unité de Culture Mathématique de l’Institut des Sciences Mathématiques (ICMAT)

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