De nouvelles possibilités dans la prédiction théorique

A quoi ressemble le monde aux plus petites échelles ? C’est une question à laquelle les scientifiques tentent de répondre dans des expériences de collisionneur de particules comme le Large Hadron Collider au CERN en Suisse. Pour comparer les résultats de ces expériences, les physiciens théoriciens doivent fournir des prédictions de plus en plus précises basées sur notre modèle actuel d’interactions des particules fondamentales, le modèle dit standard. Un ingrédient clé de ces prédictions est ce qu’on appelle les intégrales de Feynman. Récemment, une équipe du PRISMA⁺ Le cluster d’excellence de l’Université de Mayence, composé du Dr Sebastian Pögel, du Dr Xing Wang et du Prof. Dr. Stefan Weinzierl, a développé une méthode pour calculer efficacement une nouvelle classe de ces intégrales de Feynman, associées aux géométries de Calabi-Yau. Cette recherche est maintenant publiée dans la revue renommée Lettres d’examen physique et ouvre la voie à des prédictions théoriques de haute précision des interactions de particules, et à mieux comprendre l’élégante structure mathématique qui sous-tend le monde de la physique des particules.

“Pendant l’interaction des particules subatomiques, quelque chose de spécial se produit : n’importe quel nombre de particules supplémentaires peut apparaître et disparaître temporairement”, explique le professeur Stefan Weinzierl. “Lors de la réalisation de prédictions théoriques de telles interactions, plus ces particules supplémentaires sont prises en compte, plus le calcul sera précis par rapport au résultat réel.” Les intégrales de Feynman sont des objets mathématiques qui décrivent cet effet, résumant en fait toutes les façons possibles dont les particules peuvent apparaître et disparaître immédiatement à nouveau.

Géométries de Calabi-Yau : une interaction entre mathématiques et physique

Une propriété importante déterminant la complexité d’une intégrale de Feynman est sa géométrie. La plupart des intégrales de Feynman les plus simples ont la géométrie d’une sphère ou d’un tore – le terme mathématique pour une forme de beignet. De telles intégrales sont aujourd’hui bien comprises. Cependant, il existe des familles entières de géométries, dites géométries de Calabi-Yau, qui sont des généralisations du cas du beignet à des dimensions supérieures. Celles-ci se sont avérées être un riche domaine de recherche en mathématiques pures et ont trouvé une application étendue dans la théorie des cordes au cours des dernières décennies. Ces dernières années, on a découvert que de nombreuses intégrales de Feynman sont également associées aux géométries de Calabi-Yau. Cependant, en raison de la complexité de la géométrie, l’évaluation efficace de telles intégrales est restée un défi.

Dans leur récente publication, le Dr Sebastian Pögel, le Dr Xing Wang et le Prof. Dr Stefan Weinzierl présentent une méthode qui leur permet d’aborder les intégrales des géométries de Calabi-Yau. Dans leurs recherches, ils ont étudié une famille simple d’intégrales de Calabi-Yau Feynman, appelées intégrales de banane. Le nom est dérivé du graphe de Feynman (voir photo). Ils ont ainsi pu trouver pour la première fois une « forme factorisée epsilon » pour ces intégrales. Cette forme permet d’évaluer rapidement l’intégrale avec une précision presque arbitraire, les rendant accessibles pour de futures prédictions expérimentales. “Cela ouvre la porte à une grande variété d’intégrales de Feynman jusqu’ici inaccessibles”, déclare le Dr Xing Wang. Selon le Dr Sebastian Pögel, c’est un bel exemple de la façon dont les mathématiques pures alimentent les prédictions phénoménologiques pour les expériences à haute énergie. “Nous sommes reconnaissants à nos collègues en mathématiques, et en particulier au groupe du professeur Duco van Straten, car nous nous appuyons sur leurs travaux et avons maintenant pu obtenir ce résultat passionnant”, résume le professeur Stefan Weinzierl.

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