Borges déconstruit | Le jeu des sciences

Un triptyque, c’est-à-dire une feuille de paysage divisée en trois parties égales par deux plis verticaux, peut en principe être plié, comme nous l’avons vu la semaine dernière, de 8 manières différentes : dans chaque pli on peut recouvrir le recto ou le verso de la feuille, il y a donc 4 possibilités (AA, AR, RA, RR) en commençant par un pli et 4 en commençant par l’autre, 8 au total ; mais seulement en principe, puisque deux des plis donnent lieu aux mêmes configurations obtenues avec deux autres (saurez-vous déterminer lesquels ?), donc en réalité il n’y a que 6 plis différents. Si la visualisation mentale n’est pas votre truc, je vous propose de réaliser un triptyque en pliant une feuille de papier, et de numéroter les faces de 1 à 6 (ou mieux A1, A2, A3 au recto et R1, R2, R3 au verso . ) vous pourrez passer un moment aussi divertissant qu’instructif en étudiant les différentes possibilités de pliage.

De même, les différents plis possibles d’un « quatriptyque » (une feuille de paysage divisée en quatre parties égales par trois plis verticaux) ne sont pas au nombre de 24 (2 x 2 x 2 = 8 possibilités en commençant par chacun des 3 plis : 3 x 8 = 24 ), mais seulement 16. Si le triptyque vous paraît trop simple, essayez de retrouver les 16 plis différents du « quatriptyque » (ou, ce qui revient au même, déterminez lesquels sont répétés).

Le problème des bandes de tampons

Le problème en apparence simple du pliage d’un « polyptyque », c’est-à-dire d’une feuille de paysage comportant uniquement des plis verticaux, est souvent appelé le « problème de la bande de timbre », dans lequel il s’agit de réaliser un pliage complet, c’est-à-dire de Place tous sous l’un d’eux, formant un tas compact. Dans les cas triviaux de 0 et 1 plis, il y a respectivement 1 et 2 configurations différentes, et, comme nous l’avons vu, il y a respectivement 6 et 16 possibilités pour 2 et 3 plis. La séquence continue de croître rapidement :

1, 2, 6, 16, 50, 144, 462, 1392, 4536…

N’essayez pas de chercher une ligne directrice : il n’existe pas de formule qui, pour une bande de n timbres, donne le nombre de pliages possibles en fonction de n. En 1968, John E. Koehler, qui fut le premier à calculer le nombre de plis pour des bandes longues (il trouva la valeur 16 864 984 pour n = 16), montra que le nombre de plis possibles d’une bande de n timbres est égal à nombre de manières différentes de joindre n points d’un cercle au moyen de cordes de deux couleurs alternées sans couper des cordes de même couleur ; mais, à ma connaissance, cette intéressante équivalence n’a pas contribué à faciliter le calcul dudit nombre.

Borges déconstruit par Nabokov

Pasando de los trípticos y las tiras de sellos a los mapas propiamente dichos, en el (aparentemente) sencillo caso del mapa con solo dos dobleces verticales y uno horizontal, planteado la semana pasada, las posibilidades son 6 x 8 = 48 (¿puedes explicar parce que).

Pendant que vous étudiez les possibilités de plier la carte 2 x 3 (pour laquelle je vous suggère de commencer par le 2 x 2), vous pouvez essayer de résoudre une énigme inspirée du roman de Vladimir Nabokov. Ada ou la brûluredans lequel Borges apparaît camouflé derrière l’anagramme d’Osberg comme un auteur apocryphe de La gitanille et donc la cause indirecte du suicide de Lucette (un « hommage » ironique et quelque peu malveillant qui a inspiré Umberto Eco lorsqu’il s’agissait de faire de Borges le Fray Jorge de Le nom de la rose).

Après avoir réalisé deux plis verticaux et un pli horizontal sur une feuille de papier, écrivez les lettres OSBERG dans les six cases obtenues de manière ordonnée, comme indiqué sur la figure, puis essayez de plier la feuille de manière à ce que les lettres des cases successives sont empilés ensemble forment, de haut en bas, le mot BORGES.

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