Ajouter et continuer (penser) | Le jeu des sciences

La solution ingénieuse à l’énigme des bougies de la semaine dernière consiste à les allumer toutes les deux en même temps, l’une à une extrémité et l’autre aux deux. Lorsque la seconde aura été complètement consommée, une demi-heure se sera écoulée ; puis on allume la première chandelle également à l’autre bout et, à partir de ce moment où elle est complètement consommée, un quart d’heure se sera écoulé. Mais Ignacio Alonso soulève l’objection raisonnable qu’une bougie qui brûle aux deux extrémités en même temps ne peut pas être en position verticale, donc son temps de combustion sera modifié. C’est pourquoi la variante à mèches est plus plausible à la place des bougies, car elles brûlent à la même vitesse dans n’importe quelle position, et plus uniformément que les bougies. (Cela ne vaut pas la peine de diviser les voiles en deux, car si vous pouviez déterminer avec précision le point médian, vous pourriez également déterminer un quart et il n’y aurait aucun problème).

Il existe différentes manières de chronométrer 9 minutes avec un sablier de 4 et un autre de 7 ; l’un d’eux peut être schématisé comme suit :

7/0 4/0, 3/4 0/4-4/0, 1/3 0/7-7/0, 0/4 6/1-1/6

C’est-à-dire qu’on démarre les deux horloges en même temps, et quand la petite a transféré tout son sable, on la retourne, en laissant 1 minute dessus quand la grande se vide (à 7 minutes), à laquelle le temps que nous retournions celui-ci. Lorsque le petit transfère la minute restante, 8 minutes se seront écoulées et il y aura une minute de sable dans la partie inférieure du grand : on le retourne et lorsque cette minute est transférée, 9 minutes se seront écoulées.

Dans le problème des six amis assis autour d’une table circulaire, Diana ne peut pas être à côté de Clara ou d’Eva, et Eva n’est pas à la droite d’Ana (à moins que l’inceste ne soit envisagé et qu’Eva soit la femme de son propre frère), c’est donc à lui gauche. Par conséquent, la séquence demandée est AEBDFC.

chiffres par lettres

Il existe une large gamme d’énigmes arithmétiques basées sur la substitution totale ou partielle de chiffres par des lettres. Un classique bien connu, et pour cette raison qu’il faut mentionner, est le suivant :

Un étudiant demande de l’argent à ses parents, et il le fait en convertissant sa demande en une somme chiffrée :

ENVOYER

+ PLUS

ARGENT

Combien d’ARGENT l’étudiant demande-t-il ? Dans ce problème et dans ceux que nous verrons plus loin, chaque lettre correspond à un chiffre différent, toujours le même, et inversement. (Faut-il dire « et vice versa » ou est-ce redondant ?).

Ces sortes de puzzles sont finalement des systèmes d’équations diophantiennes avec autant d’inconnues que de lettres ; mais ils sont résolus par des considérations ingénieuses qui permettent de sauter de nombreuses étapes de ce qui serait un développement conventionnel. Intéressons-nous un peu au mathématicien et philosophe Eric Revell Emmet (1909-1980), professeur et auteur de nombreuses énigmes numériques (dont celles des « nombres croisés », dont nous traiterons une autre fois).

1. Résolvez la somme de deux additions dans lesquelles trois chiffres différents sont impliqués :

XD

+ disque dur

XDH

2. Résolvez la somme de trois additions dans lesquelles tous les chiffres apparaissent :

MMWXTFGGG

+ MMEXWTFGG

+ MMYFMMFGG

FTTYMCVFM

3. Une multiplication est une addition dont les additions se répètent, donc le problème suivant appartient à la même « famille » :

XYP

xH

PMYX

4. Et enfin, une variante avec des chiffres compliqués au lieu de lettres. Dans l’addition suivante, tous les chiffres sont faux. Mais le même chiffre incorrect prend la place du même chiffre correct chaque fois qu’il apparaît, et le même chiffre correct est toujours représenté par le même chiffre incorrect.

4751

+ 9731

46082

Vous pouvez suivre MATÉRIEL dans Facebook, Twitter e Instagrampointez ici pour recevoir notre newsletter hebdomadaire.