Une nouvelle approche pour décrypter les surfaces de volatilité, clé de la tarification des options complexes
PAR ANTOINE DUBOIS
NEW YORK – La tarification des options financières, en particulier les options dites « exotiques », repose sur une compréhension fine des surfaces de volatilité implicite. Ces représentations tridimensionnelles, souvent complexes, permettent aux traders et aux analystes quantitatifs d’évaluer le risque et de fixer les prix de ces instruments dérivés. Un nouveau modèle, développé par Fabrice Deschâtres, fondateur de la société de tarification de dérivés Volptima, promet de simplifier cette tâche et de combler un fossé entre les besoins des desks de trading « vanilla » et exotiques.
Les surfaces de volatilité ne sont pas des entités simples à construire. Elles sont initialement définies par un ensemble discret de points – les prix des options pour différentes échéances et différents prix d’exercice. Pour obtenir une surface continue, il est nécessaire d’interpoler entre ces points, un processus qui peut être délicat, surtout lorsque les surfaces présentent des formes complexes, comme les fameuses formes en « W » plus difficiles à modéliser que les sourires de volatilité plus classiques.
Jusqu’à présent, les solutions à ce problème étaient souvent propriétaires, gardées secrètement par les fournisseurs de services financiers ou les banques, qui considèrent une formule performante comme un avantage concurrentiel majeur. Deschâtres, fort de son expérience chez Goldman Sachs et plusieurs fonds spéculatifs, a estimé qu’il existait une marge d’amélioration.
Sa nouvelle approche, baptisée « Convex Volatility Interpolation » (CVI), se distingue par sa formulation en tant que problème d’optimisation convexe. Cette caractéristique la rend particulièrement adaptée aux outils d’optimisation modernes tels que CVXPY, développé par l’université de Stanford, ou Clarabel, de l’université d’Oxford.
“Les acteurs du marché recherchent la stabilité, la précision et l’absence d’arbitrage. Ils veulent également que le processus d’ajustement soit rapide et que les paramètres soient intuitifs, reflétant les risques que le trader gère réellement”, explique Deschâtres.
La CVI vise à répondre à ces exigences en proposant un modèle qui peut s’adapter aux besoins spécifiques des différents desks de trading. Les desks « vanilla », qui traitent les options standard, privilégient généralement la précision, la stabilité et l’intuitivité des paramètres. Les desks « exotiques », en revanche, accordent une importance primordiale à l’absence d’arbitrage. Deschâtres affirme que sa méthode permet de trouver un équilibre entre ces deux impératifs.
Vladimir Lucic, responsable quantitatif chez Marex Solutions et professeur invité à l’Imperial College London, souligne l’originalité de l’approche de Deschâtres. “La contribution principale de ce travail est d’adapter les B-splines – des polynômes utilisés pour interpoler des données – en incluant des paramètres qui sont couramment utilisés pour gérer les surfaces de volatilité, comme la volatilité à l’échéance, le sourire et le biais.” Il ajoute que la méthode proposée est également très efficace sur le plan numérique.
L’un des avantages de la CVI, selon Deschâtres, est qu’elle se concentre sur la volatilité plutôt que sur le prix. “Les modèles basés sur le prix ont été utilisés pour les options exotiques car ils facilitent l’application de la condition de non-arbitrage. Cependant, dans l’espace de la volatilité, on a tendance à avoir des paramètres plus intuitifs et une meilleure stabilité sur les ailes.” Il estime que la CVI peut offrir le meilleur des deux mondes.
Bien que la CVI puisse être appliquée à la fois aux options « vanilla » et exotiques, Deschâtres s’attend à un intérêt plus important de la part des desks « vanilla », en particulier pour les marchés actions et crypto-monnaies. Lucic se montre également optimiste quant à la possibilité de déployer la CVI en production, estimant qu’elle a un bon potentiel pour les deux types d’options.
L’accessibilité des outils d’optimisation tels que CVXPY et Clarabel a également joué un rôle important dans le développement de la CVI. Deschâtres explique que, par le passé, la mise en œuvre de ce type d’approche nécessitait des compétences académiques de haut niveau et une licence pour un solveur commercial. “CVXPY a rendu l’optimisation convexe accessible à un public plus large, et Clarabel l’a rendue plus rapide. Les outils étaient prêts. La contribution a été de trouver la bonne formulation.”
Cependant, Lucic souligne que la CVI pourrait être affinée pour la rendre plus rigoureuse sur le plan théorique. Il note que la linéarisation proposée n’a pas été prouvée mathématiquement dans toutes les conditions, et que les contraintes de non-arbitrage dans l’espace des prix d’exercice sont « souples », agissant comme un mécanisme de correction plutôt qu’une garantie absolue. Deschâtres reconnaît ce point et indique que l’amélioration de la stabilité du modèle est l’une des priorités de Volptima.
