Une inteligencia artificial de OpenAI a généré une démonstration mathématique de 199 pages qui aborde une version plus faible de l’hypothèse de Riemann, un problème ouvert depuis plus de 160 ans. Des spécialistes ont examiné le résultat et sont d’accord sur sa correction, marquant un progrès significatif pour les mathématiques assistées par ordinateur.
Le lundi 19 octobre 2026, la revue de vulgarisation Quanta a publié le verdict des spécialistes qui ont examiné une démonstration mathématique développée par une intelligence artificielle interne d’OpenAI, un système qui n’est pas encore disponible au public ni dans ChatGPT, selon les informations d’Infobae. La démonstration a été présentée initialement le mardi 6 octobre, lorsque l’entreprise a libéré un lot de 722 travaux mathématiques créés par cette technologie.
Le travail aborde l’hypothèse de Riemann, une question fondamentale sur la distribution des nombres premiers posée il y a plus d’un siècle et demi. Bien que l’IA n’ait pas résolu le problème en totalité, elle présente la démonstration d’une version plus faible appelée l’hypothèse quasi-Riemann.
La vérification des spécialistes et l’étendue de l’avancement
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Les mathématiciens chargés d’auditer le document ont souligné que le résultat général est correct. Maksym Radziwiłł, de l’Université de New York, a qualifié les implications de cet avancement partiel de « extraordinaires » et a noté que la plupart des conséquences de l’hypothèse complète s’en déduisent. En revanche, Jared Duker Lichtman, de l’Université de Stanford, a affirmé que ce développement était le plus grand accomplissement de l’intelligence artificielle dans le domaine mathématique à ce jour, bien que Infobae ait rappelé que Lichtman a collaboré avec Math, Inc., une entreprise d’intelligence artificielle appliquée aux mathématiques.
Malgré le consensus sur sa validité, la communauté académique n’accorde pas encore le statut définitif de théorème à la démonstration. Peter Sarnak, spécialiste de la théorie des nombres à l’Université de Princeton, a décidé de consacrer son cours de ce semestre à l’étudier, mais a averti qu’il ne la considérerait pas comme un théorème formel tant que les personnes n’auront pas vérifié et compris l’ensemble des détails.
Les nombres premiers et la géométrie de la fonction de Riemann
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Pour comprendre l’importance du travail, il faut rappeler ce qu’est un nombre premier : un entier supérieur à un qui n’est divisible que par lui-même et par l’unité, comme le 2, le 3, le 5 ou le 7. Bien qu’ils apparaissent de manière discontinue, des formules mathématiques estiment combien ils existent jusqu’à un chiffre déterminé. La grande incertitude historique réside dans la détermination de la marge d’erreur de cette estimation.
En 1859, Bernhard Riemann a démontré que la manière dont les nombres premiers se distribuent est liée aux zéros d’une fonction mathématique spécifique. Chacun de ces zéros possède des coordonnées dans un plan, et Riemann a établi que les plus pertinents se situent dans une bande délimitée. En 1896, il a été prouvé qu’aucun point ne touche la limite extérieure, transformant l’estimation en un théorème utilisable. Cependant, le comportement exact des zéros près de cette bordure restait incertain.
La méthode de l’intelligence artificielle et les outils traditionnels
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La complexité de la démonstration présentée par le système d’OpenAI réside dans sa longueur et dans les outils utilisés. Le matériel fourni compte 199 pages au total. Le processus de synthèse a nécessité l’intervention humaine pour réduire la complexité : une autre version élaborée par l’IA occupe 49 pages, divers mathématiciens ont rédigé des résumés de 7 à 13 pages, et des spécialistes comme Maksym Radziwiłł ont déjà réussi à condenser l’essentiel principal en une demi-page.
Alexander Dunn, de l’Institut de technologie de Géorgie, a décrit le travail de la machine comme une « synthèse surprenante d’idées bien connues ». Selon la publication de Quanta, une pièce clé dans ce développement est une formule que Dunn et Radziwiłł ont démontrée en 2021. Les experts estimait que résoudre cette partie nécessiterait l’intervention d’une branche entièrement nouvelle de la théorie des nombres ; cependant, l’intelligence artificielle a opéré sous l’hypothèse que les outils mathématiques traditionnels suffisaient.
Une croyance assez audacieuse.
Malgré l’optimisme généré par la découverte informatique, des figures comme Will Sawin, de l’Université de Princeton, considèrent que la preuve complète de l’hypothèse de Riemann reste aussi lointaine que jamais, bien qu’ils gardent une certaine prudence sur l’ampleur finale que ces outils auront dans l’avenir de la discipline.
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