L’intelligence artificielle Claude Fable 5, développée par Anthropic, a résolu un problème mathématique non résolu de longue date en générant un contre-exemple à la conjecture jacobienne. Cette percée, obtenue le week-end dernier par le chercheur Levent Alpöge, réduit une énigme algébrique de 87 ans à une formule d’une seule ligne.
Alors que des millions de spectateurs suivaient la finale de la Coupe du monde de la FIFA, la communauté mathématique a assisté à un tournant inattendu. Levent Alpöge, mathématicien et chercheur chez Anthropic, a partagé sur le réseau social X une annonce informelle concernant la résolution de la célèbre conjecture jacobienne. L’exploit a été accompli grâce à la version Claude Fable 5, un modèle d’intelligence artificielle mis à la disposition du grand public quelques semaines plus tôt.
Comprendre la conjecture jacobienne et son histoire de 87 ans
Formulée à l’origine en deux dimensions par le mathématicien tchèque Ludwig Kraus en 1884, la conjecture a été généralisée à un nombre quelconque de dimensions par l’universitaire allemand Otto-Heinrich Keller en 1939. Ce problème central de la géométrie algébrique concerne les fonctions composées de polynômes qui déplacent des points dans l’espace. Le calcul du déterminant jacobien permet de tester si une fonction plie ou écrase l’espace. Si ce déterminant est une constante non nulle, la fonction ne fusionne aucun point et ne détruit aucune information de volume.
La conjecture postulait que si le déterminant jacobien d’une telle application polynomiale est une constante non nulle, il doit toujours exister une fonction inverse, également composée de polynômes, capable de ramener l’ensemble des points à leur position d’origine. Pendant des décennies, de grands mathématiciens ont tenté de démontrer cette hypothèse, à l’instar de Beniamino Segre et Wolfgang Gröbner, dont les démonstrations ont finalement révélé des erreurs subtiles. En 1998, le médaillé Fields Stephen Smale l’avait inscrite sur sa liste des problèmes mathématiques pour le nouveau siècle.
La formule d’une seule ligne générée par Claude Fable 5
L’aspect le plus frappant de cette découverte réside dans sa concision. À la suggestion de son collègue Akil Matthew, Levent Alpöge a demandé à l’intelligence artificielle d’examiner le problème. Le modèle a produit un contre-exemple explicite en trois dimensions où le déterminant jacobien est une constante égale à -2, mais pour lequel plusieurs points d’entrée différents aboutissent au même résultat. Précisément, les points (0, 0, -1/4)
, (1, -3/2, 13/2)
et (-1, 3/2, 13/2)
retournent tous la même sortie (-1/4, 0, 0)
, prouvant ainsi que l’application n’est pas injective et qu’aucune fonction inverse globale n’existe.
Moh, un mathématicien qui avait prédit en 2008 qu’une véritable solution pourrait prendre un autre siècle aux chercheurs humains. La brièveté du code a permis à la communauté scientifique de vérifier immédiatement sa validité, évitant ainsi les mois d’analyse minutieuse qui accompagnaient par le passé les fausses démonstrations.
Vérification formelle et nouvelles dynamiques technologiques
Pour s’assurer qu’aucune erreur de calcul ne venait entacher ce résultat, Paul Rouzeau, un doctorant à l’Imperial College London spécialisé dans les mathématiques formalisées, a traduit le contre-exemple dans le système d’assistance à la démonstration de théorèmes Lean. La contribution a ensuite été soumise au dépôt « Formal Conjectures » géré par Google DeepMind. Bien que l’examen soit toujours en cours, les vérifications initiales confirment que le déterminant est bien de -2 et que l’inversion est impossible à l’échelle de l’espace tout entier.
Cet événement s’inscrit dans une série de progrès récents de l’intelligence artificielle en mathématiques théoriques, rappelant la résolution de la conjecture de la distance unitaire de Paul Erdős par OpenAI plus tôt dans l’année. Pour les marchés financiers et technologiques, ces démonstrations renforcent l’attrait des investisseurs pour les infrastructures de calcul et les modèles génératifs, au détriment d’autres secteurs spéculatifs comme les crypto-monnaies.
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