La Conjecture ABC : Une Preuve Mathématique Controversée Divise les Experts
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- La Conjecture ABC : Une Preuve Mathématique Controversée Divise les Experts
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PARIS – 20 Juin 2024 – La conjecture ABC, une énigme arithmétique majeure, est au cœur d’une controverse scientifique intense. Qui ? La communauté mathématique, divisée par une preuve complexe proposée par Shinichi Mochizuki il y a plus d’une décennie. Quoi ? Une preuve mathématique jugée potentiellement erronée. Où ? Principalement au Japon, mais avec des ramifications internationales. Quand ? Depuis 2012, avec des rebondissements récents. Pourquoi ? Pour démontrer ou réfuter la validité de la théorie de Mochizuki et ses implications. Cette situation met en lumière les défis de la vérification scientifique pointue et la persistance de l’autorité dans le domaine de la recherche.
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La Conjecture ABC : Une Preuve Mathématique Controversée Divise les Experts
La conjecture ABC, une énigme persistante en théorie des nombres, continue de susciter des débats passionnés au sein de la communauté mathématique.Une preuve proposée il y a plus d’une décennie par le mathématicien japonais Shinichi Mochizuki est au cœur de cette controverse, oscillant entre génie révolutionnaire et erreur potentielle.
L’Énigme de la Conjecture ABC
La conjecture ABC,formulée il y a environ 40 ans,est relativement simple à énoncer. Elle part de l’équation A + B = C, où A, B et C sont des nombres entiers positifs sans facteur commun autre que 1. La conjecture stipule que le produit des facteurs premiers distincts de A, B et C (appelé le radical de ABC) est presque toujours supérieur à C. En d’autres termes, elle impose des restrictions sur la façon dont l’addition et la multiplication interagissent dans la composition des nombres.
Le Saviez-vous ? La conjecture ABC, si elle était prouvée, aurait des implications majeures dans divers domaines des mathématiques, notamment pour simplifier la preuve du dernier théorème de Fermat.
La Preuve Controversée de Shinichi Mochizuki
En 2012, Shinichi Mochizuki, de l’Université de Kyoto, a publié un ensemble d’articles de plus de 500 pages détaillant sa théorie inter-universelle de Teichmüller (IUT). Il affirmait que cette théorie pouvait être utilisée pour prouver la conjecture ABC. L’approche de Mochizuki est radicale, déconstruisant et reconstruisant des objets mathématiques conventionnels dans de nouveaux “univers” mathématiques.
Cependant, la complexité de la théorie IUT a rendu la preuve de Mochizuki extrêmement difficile à comprendre pour la plupart des mathématiciens. Certains ont même comparé son travail à un document venu “de l’espace”.
L’Impasse et les Tentatives de Compréhension
Pendant des années, la preuve de Mochizuki est restée non vérifiée. Des conférences ont été organisées pour tenter de comprendre la théorie IUT, et un résumé de 300 pages a même été publié. En 2017, on estimait qu’une douzaine de personnes comprenaient le travail de Mochizuki, toutes ayant étudié sous sa direction à l’Université de kyoto.
Le refus de Mochizuki de quitter le Japon pour participer à des conférences internationales a également contribué à la toughé pour les autres mathématiciens d’examiner sa preuve.
L’Intervention de Scholze et Stix
En 2018, deux mathématiciens allemands de renom, Peter Scholze et Jakob Stix, ont passé une semaine à Tokyo à travailler avec mochizuki. Ils ont ensuite annoncé avoir trouvé une erreur fatale dans sa preuve, concernant une partie appelée conjecture 3.12. Selon Scholze et Stix, cette partie contenait un saut logique injustifié.
Astuce : Pour mieux comprendre les enjeux de la conjecture ABC, familiarisez-vous avec les concepts de base de la théorie des nombres, tels que les nombres premiers et la factorisation.
Le Rejet de l’Erreur et la Publication
Malgré les critiques de Scholze et Stix, Mochizuki et ses partisans ont refusé d’accepter l’existence d’une erreur. En 2020, les articles de mochizuki ont été acceptés pour publication dans la revue Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences, dont Mochizuki est le rédacteur en chef (bien qu’il n’ait pas participé à la décision de publication). Les articles ont été publiés en 2021.
La Controverse Persiste
Aujourd’hui, la preuve de Mochizuki reste controversée. La majorité des mathématiciens la considèrent comme imparfaite, tandis qu’un petit groupe de partisans au Japon insiste sur sa validité. Le centre de géométrie interocuni a même offert un prix d’un million de dollars à quiconque peut démontrer que la preuve est fausse, un défi que Scholze et Stix affirment avoir déjà relevé.
Le Saviez-vous ? En 2023, le mathématicien français Alain Connes a publié un article remettant également en question certains aspects de la preuve de Mochizuki, ajoutant une nouvelle dimension au débat.
Un Nouveau Challenger : Kirti Joshi
Plus récemment, un autre mathématicien, Kirti Joshi de l’Université de l’Arizona, a rejoint le débat.Joshi affirme que Mochizuki et Scholze/Stix ont tous tort, et qu’il a une solution pour résoudre la crise. Il prétend avoir corrigé l’erreur trouvée dans la conjecture 3.12, mais Scholze conteste cette affirmation. La réponse de Mochizuki au travail de joshi a été extrêmement critique.
En mai 2024, Joshi a publié un rapport final tentant de clarifier la situation, mais la controverse reste vive.
Vers une Vérification Formelle ?
Face à cette impasse,certains suggèrent de recourir à des vérificateurs de preuve formels. Ces outils traduisent chaque étape d’une preuve mathématique dans un format lisible par machine, permettant à un ordinateur de vérifier sa validité logique. Cependant,le processus de formalisation est complexe et ardu,et très peu de preuves ont été vérifiées de cette manière.
avertissement : Les mathématiques sont un domaine complexe et en constante évolution. Cet article présente un aperçu simplifié d’une controverse en cours et ne doit pas être considéré comme un avis définitif sur la validité de la preuve de la conjecture ABC.
Récapitulatif des Acteurs Clés
| Nom | Affiliation | Rôle |
|---|---|---|
| Shinichi Mochizuki | Université de Kyoto | Auteur de la preuve controversée |
| Peter Scholze | Université de Bonn | A trouvé une erreur potentielle dans la preuve |
| Jakob Stix | Université Goethe Francfort | A trouvé une erreur potentielle dans la preuve |
| Kirti Joshi | Université de l’Arizona | Propose une solution option et critique les autres |
La conjecture ABC restera-t-elle une énigme mathématique insoluble ? La preuve de Mochizuki sera-t-elle un jour accept
