Quel nombre vient ensuite ? L’encyclopédie en ligne des séquences entières sait.

Certains nombres sont impairs :

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 …

Certains sont même :

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 …

Et puis il y a les nombres déroutants « eban » :

2, 4, 6, 30, 32, 34, 36, 40 …

Quel numéro vient ensuite ? Et pourquoi?

Ce sont des questions que Neil Sloane, un mathématicien de Highland Park, NJ, aime poser. Le Dr Sloane est le fondateur de la Encyclopédie en ligne des séquences d’entiers, une base de données de 362 765 (et plus) séquences de nombres définies par une règle ou une propriété précise. Tels que les nombres premiers :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 …

Ou les nombres de Fibonacci — chaque terme (en commençant par le 3e terme) est la somme des deux nombres précédents :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …

Cette année, l’OEIS, qui a été loué comme «l’index principal des mathématiques» et «un équivalent mathématique des volumineux fichiers d’empreintes digitales du FBI», célèbre son 50e anniversaire. La collection originale, “A Handbook of Integer Sequences”, est apparue en 1973 et contenait 2 372 entrées. En 1995, elle devient une « encyclopédie », avec 5 487 séquences et un auteur supplémentaire, Simon Plouffe, mathématicien québécois. Un an plus tard, la collection avait encore doublé de taille, alors le Dr Sloane l’a mise sur Internet.

“Dans un sens, chaque séquence est un puzzle”, a déclaré le Dr Sloane dans une récente interview. Il a ajouté que l’aspect puzzle est accessoire à l’objectif principal de la base de données : organiser toutes les connaissances mathématiques.

Séquences trouvées dans la nature – en mathématiques, mais aussi en physique quantique, en génétique, en communications, en astronomie et autre part – peut être déroutant pour de nombreuses raisons. La recherche de ces entités dans l’OEIS, ou leur ajout à la base de données, conduit parfois à l’illumination et à la découverte.

« C’est une source de résultats inattendus», a déclaré Lara Pudwell, mathématicienne à l’Université de Valparaiso dans l’Indiana et membre de la Fondation OEIS conseil d’administration. Le Dr Pudwell écrit des algorithmes pour résoudre les problèmes de comptage. Il y a quelques années, ainsi engagée, elle a entré dans la boîte de recherche OEIS une séquence apparue lors de l’étude des modèles numériques :

2, 4, 12, 20, 38, 56, 88 …

Le seul résultat qui est ressorti concernait la chimie : plus précisément, le tableau périodique et les numéros atomiques des métaux alcalino-terreux. “J’ai trouvé cela perplexe”, a déclaré le Dr Pudwell. Elle a consulté des chimistes et a rapidement “réalisé qu’il y avait des structures chimiques intéressantes avec lesquelles travailler pour expliquer la connexion”.