Le Problème des Draps manquants

Un jour, trois amis arrivent au spa. Malheureusement, il ne reste que deux feuilles de plastique disponibles. Personne ne veut être exclu, mais personne ne souhaite non plus s’allonger sur la sueur de quelqu’un d’autre. La situation est délicate.

L’un des amis s’exclame : Attendez ! C’est simple ! J’utiliserai un côté de la feuille, et vous pourrez utiliser l’autre. Un autre répond avec scepticisme : Tu plaisantes ? Ce côté sera couvert de boue. Le premier ami, confiant, rétorque : Pas si nous planifions à l’avance.

• Problème #1 : Comment les trois amis peuvent-ils profiter du spa en utilisant seulement deux feuilles ?

Défis Accrus : Plus d’Amis, Moins de Draps

le lendemain, cinq amis visitent le spa, mais seulement trois feuilles sont disponibles. la situation se complique. Le spa a désormais une règle stricte : il est interdit de poser un côté déjà transpirant d’une feuille directement sur leur précieuse boue.

• Problème #2 : Les cinq amis peuvent-ils tous participer à la séance de spa ?

Puis, dix amis se présentent au spa.Il n’y a que cinq feuilles. Quelqu’un devra faire l’impasse, déclare l’un d’eux. Un autre répond : Il est impossible de le savoir tant qu’on n’a pas cherché une solution. Qui a raison ?

• Problème #3 : Avec dix amis et cinq feuilles, est-il possible que tout le monde profite du spa ?

La Complexité des Boues Multiples

Plus tard, le spa introduit un deuxième type de boue, qui ne doit absolument pas être mélangé avec le premier. Si trois amis souhaitent essayer les deux types de boue, combien de feuilles sont nécessaires au minimum ? Il est supposé que chaque personne est prête à s’allonger deux fois sur la même feuille, à contrecœur.

• Problème #4 : Quel est le nombre minimum de feuilles nécessaires pour que trois amis puissent essayer deux types de boue différents ?

le Défi Ultime : Une Question Mathématique Ouverte

Derrière ces énigmes se cache une question générale, un problème que les chercheurs en mathématiques n’ont pas encore résolu : quel est le nombre minimum de feuilles nécessaires pour que N amis puissent expérimenter M types de boue, sachant que chaque côté d’une feuille ne peut toucher qu’une seule personne ou un seul type de boue ? Vous pouvez commencer par supposer que M = 1.

• Problème #5 : Quelle est la formule générale pour déterminer le nombre minimum de feuilles nécessaires pour N amis et M types de boue ?

Lurking here is a fully general question, one that mathematical researchers have yet to solve: WhatS the minimum number of sheets that allows N friends to experience M kinds of mud if each side of a sheet may touch only a single person or a single kind of mud? (you might begin by assuming M = 1.)

FAQ : Questions Fréquemment Posées