L’Intelligence Artificielle révolutionne les mathématiques : l’ère de la vérification formelle assistée
En juillet 2022, la mathématicienne ukrainienne Maryna Viazovska recevait la Médaille Fields, le prix Nobel des mathématiques. Un honneur exceptionnel, d’autant plus poignant compte tenu de l’invasion de son pays par la Russie. Aujourd’hui, son travail continue de faire des vagues, mais d’une manière inattendue : ses preuves mathématiques ont été formellement vérifiées grâce à une collaboration inédite entre des humains et l’intelligence artificielle. Cette avancée marque un tournant dans la capacité de l’IA à assister la recherche mathématique.
Le problème de l’emballage des sphères : un défi ancestral
Le travail de Maryna Viazovska portait sur le problème de l’emballage des sphères, une question qui intrigue les mathématiciens depuis des décennies. Il s’agit de déterminer la manière la plus dense d’empiler des sphères identiques dans un espace donné. En deux dimensions, la solution est intuitive : un arrangement en nid d’abeille. En trois dimensions, l’empilement en pyramide est optimal. Mais au-delà, la complexité augmente considérablement.
En 2016, Viazovska a résolu ce problème dans deux cas spécifiques : en 8 dimensions (avec un arrangement appelé E8) et en 24 dimensions (avec le treillis de sangsue). Ces résultats, bien qu’abstraits, ont des applications potentielles dans des domaines concrets, comme les codes correcteurs d’erreurs utilisés dans les smartphones et les sondes spatiales.
La vérification formelle : un nouveau standard de rigueur
La communauté mathématique avait validé les preuves de Viazovska, ce qui lui avait valu la Médaille Fields. Cependant, la vérification formelle – la capacité pour un ordinateur de vérifier l’exactitude d’une preuve – représente un niveau de rigueur supérieur. Depuis 2022, des progrès significatifs ont été réalisés dans ce domaine, grâce à l’assistance de l’IA.
Une rencontre fortuite et un projet collaboratif
L’histoire de la vérification formelle des preuves de Viazovska commence par une rencontre fortuite en Suisse, entre Sidharth Hariharan, un étudiant passionné par la formalisation des preuves, et Maryna Viazovska elle-même. Cette rencontre a conduit à la création du projet “Formaliser le Sphere Packing dans le Lean”, visant à traduire les preuves de Viazovska dans un langage compréhensible par un ordinateur, en utilisant le langage de programmation Lean et son “assistant de preuve”.
L’IA Gauss entre en jeu
C’est là qu’intervient Math, Inc., une startup qui a développé Gauss, une IA spécialisée dans la formalisation automatique des preuves. Gauss a d’abord prouvé plusieurs faits intermédiaires liés au projet d’emballage des sphères, identifiant même une faute de frappe dans le travail de l’équipe. Puis, après une mise à jour significative, Gauss a réussi à formaliser complètement la preuve en 8 dimensions, et plus impressionnant encore, la preuve en 24 dimensions, en seulement deux semaines.
Un effort collaboratif humain-IA
Bien que Gauss ait joué un rôle crucial, les chercheurs de Math, Inc. et Hariharan soulignent l’importance du travail préparatoire effectué par l’équipe humaine. La formalisation de la preuve en 24 dimensions a été facilitée par les fondations posées par le projet initial et par la connaissance approfondie du réseau de Leech, une structure mathématique complexe.
Quelles perspectives pour l’avenir ?
Cette avancée ouvre des perspectives fascinantes pour l’avenir des mathématiques. La vérification formelle assistée par l’IA pourrait permettre de valider des preuves beaucoup plus complexes, d’accélérer la recherche et de découvrir de nouvelles relations mathématiques. L’automatisation de la formalisation des preuves pourrait libérer les mathématiciens pour qu’ils se concentrent sur les aspects les plus créatifs de leur travail.
L’IA comme outil d’apprentissage
La formalisation des preuves peut également être un outil d’apprentissage puissant. En traduisant une preuve en un langage formel, on est obligé de la comprendre en profondeur, ce qui peut conduire à de nouvelles intuitions et à une meilleure maîtrise des concepts mathématiques.
Vers une nouvelle ère de collaboration
L’avenir des mathématiques pourrait bien résider dans une collaboration étroite entre les humains et l’IA, où chaque partie apporte ses forces uniques. Les mathématiciens peuvent formuler des conjectures et développer des intuitions, tandis que l’IA peut vérifier rigoureusement les preuves et automatiser les tâches répétitives.
FAQ
- Qu’est-ce que la vérification formelle ? C’est le processus de vérification de l’exactitude d’une preuve mathématique par un ordinateur.
- Quel est l’intérêt de l’IA dans la vérification formelle ? L’IA peut automatiser une grande partie du processus, ce qui permet de valider des preuves plus complexes et d’accélérer la recherche.
- Quelles sont les applications potentielles de ce travail ? Les résultats peuvent avoir des applications dans des domaines tels que les codes correcteurs d’erreurs, la cryptographie et l’informatique quantique.
Cette collaboration réussie entre Maryna Viazovska, Sidharth Hariharan, Math, Inc. et la communauté mathématique marque une étape importante dans l’histoire des mathématiques. Nous assistons à l’aube d’une nouvelle ère, où l’intelligence artificielle devient un partenaire indispensable pour la découverte et la validation des connaissances.
Et vous, quel impact voyez-vous de l’IA sur le futur des sciences ? Partagez votre opinion dans les commentaires !
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