Tolstoï et les faucheurs assidus | Le jeu scientifique

La question de l’ombre de l’avion (ou du dirigeable), soulevée la semaine dernière à partir d’un livre de Yákov Perelman, a suscité un débat vaste et intense (voir commentaires du volet précédent). Commençons par la fin :

Le « méta-problème » de la dualité avion-dirigeable tient au fait que le prologue correspond à une édition bien postérieure à la première, datant des années 1920, époque où il était encore courant de voir des dirigeables dans le ciel. Vraisemblablement, Perelman a ensuite posé la question avec un avion, dans le prologue d’une édition de la fin des années 1930, pour mettre à jour un peu le livre. En tout cas, le dirigeable est plus approprié pour poser la question, puisqu’il vole (il a volé : ils existent encore, mais sous une forme vestigiale) plus bas qu’un avion et se déplace toujours horizontalement, et il est aussi beaucoup plus grand, donc il projette une ombre considérable. Contrairement à un avion, qui dans de nombreux cas ne projette aucune ombre, et s’il projette une ombre, elle est beaucoup plus petite que l’appareil (sauf s’il vole très bas). Voyons pourquoi :

Il est vrai que le Soleil est si loin (environ 150 millions de kilomètres) que l’on peut considérer que ses rayons sont parallèles, il faut donc exclure « l’effet de divergence » qui agrandit les ombres lorsqu’on éclaire quelque chose avec un foyer ponctuel, comme par exemple une lampe de poche. mais le Soleil est très grand (environ 1 400 000 km de diamètre) : sa distance à la Terre équivaut à seulement environ 100 diamètres solaires, donc un observateur terrestre forme avec un diamètre solaire un triangle isocèle semblable à une base de 1 cm de diamètre et. 1 mètre de haut ; un triangle très étroit et allongé, mais reconnaissable au premier coup d’œil et pas du tout dénué d’importance. Les objets reçoivent la lumière du soleil sur toute leur surface et forment donc un « cône d’ombre ». C’est pourquoi la Lune, lors d’une éclipse solaire, projette à la surface de la Terre une ombre de quelques centaines de kilomètres de large au maximum, alors que son diamètre est d’environ 3 500 km. Et c’est pourquoi l’ombre du dirigeable sera plus petite que celle de l’avion et l’ombre de l’avion ne se formera probablement même pas.

Pour vérifier ce phénomène à petite échelle, comme le souligne Ramón Jaraba, il suffit de lancer une balle de tennis vers le haut par une journée ensoleillée : son ombre diminue de taille, jusqu’à disparaître complètement, à mesure que la balle monte.

Problèmes illustres

L’une des nombreuses contributions de Yákov Perelman aux mathématiques récréatives a été de vulgariser certains problèmes classiques et/ou liés à de grandes figures de la pensée, comme Newton, Tolstoï ou Einstein. dans son livre Algèbre récréativePerelman mentionne, entre autres problèmes illustres, celui qui était apparemment le préféré de Tolstoï, dans lequel l’amour de l’auteur de Guerre et Paix pour les mathématiques se combine avec son intérêt pour la planification agricole :

Un artel (association bénévole de travailleurs) de faucheurs doit faucher deux champs dont l’un fait deux fois la superficie de l’autre. Pendant une demi-journée, tous les moissonneurs travaillent dans le grand champ, et après avoir mangé, la moitié continue dans le grand champ et l’autre moitié travaille dans le petit champ. Dans l’après-midi, ils finissent de faucher presque entièrement les deux champs, à l’exception d’un petit secteur du petit champ, dont la tonte occupe une seule moissonneuse pour toute la journée suivante. Combien de faucheurs y avait-il dans l’artel ?

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