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Réduction du nombre de CNOT dans la transformée de Fourier quantique pour l’architecture linéaire du plus proche voisin

Réduction du nombre de CNOT dans la transformée de Fourier quantique pour l’architecture linéaire du plus proche voisin

Les algorithmes quantiques deviennent importants en raison de leur vitesse de traitement accélérée par rapport aux algorithmes classiques pour résoudre des problèmes complexes1,2,3,4,5. Cependant, l’utilisation d’algorithmes quantiques pour résoudre des problèmes pratiques est difficile car les états quantiques sont très sensibles au bruit, ce qui peut provoquer des erreurs critiques dans l’exécution des algorithmes quantiques. En d’autres termes, les erreurs quantiques causées par le bruit constituent un obstacle majeur à la réalisation d’algorithmes quantiques.

Le modèle de circuit quantique est un modèle bien connu pour le calcul quantique. Dans ce modèle, les algorithmes quantiques sont représentés par des circuits quantiques composés de qubits et de portes. Étant donné que le bruit provient de l’évolution des états quantiques, les opérations de porte sont la principale cause de bruit. Par conséquent, les circuits quantiques doivent être conçus avec un nombre minimal de portes, en particulier dans le domaine quantique à échelle intermédiaire bruyant (NISQ).6,7.

Dans le domaine de la synthèse logique quantique, les circuits quantiques sont décomposés en portes dérivées d’une bibliothèque de portes universelles. La bibliothèque de portes de base se compose de portes CNOT et de portes à un seul qubit8,9. Étant donné que les portes CNOT sont considérées comme les principaux générateurs d’erreurs quantiques et ont un temps d’exécution plus long que les portes à un seul qubitdixles portes CNOT devraient dominer le coût des circuits quantiques lors de l’utilisation de la bibliothèque de portes de base.

Lorsque l’on considère le coût d’un circuit quantique, la connectivité entre les qubits doit également être prise en compte. En effet, les limitations physiques du matériel quantique peuvent obliger les circuits quantiques à adopter l’architecture du plus proche voisin (NN).10,11. L’architecture NN signifie qu’un qubit dans le circuit n’interagit qu’avec les qubits adjacents.

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La transformée de Fourier quantique (QFT) est un outil essentiel pour de nombreux algorithmes quantiques, tels que l’addition quantique12estimation de phase quantique (QPE)13estimation d’amplitude quantique (QAE)3l’algorithme de résolution de systèmes linéaires d’équations4et l’algorithme de factorisation de Shor1, pour n’en nommer que quelques-uns. Par conséquent, l’optimisation des coûts de QFT se traduirait par l’amélioration de l’efficacité de ces algorithmes quantiques.

Il y a eu des études visant à réduire les coûts de circuit de QFT8,14,15,16,17,18,19,20,21,22. Parmi elles figurent des études liées au nombre de portes CNOT dans QFT, notamment les suivantes :

  1. 1.

    Lors de la construction d’un (n)-circuit QFT qubit utilisant la bibliothèque de porte de base, (n(n-1)) Des portes CNOT sont nécessaires, à condition que la réorganisation des qubits soit autorisée8. La réorganisation des qubits implique que la séquence des qubits peut être modifiée avant et après l’exécution du circuit.

  2. 2.

    Dans Réf.14les auteurs ont intégré (n(n-1)/2) portes SWAP supplémentaires pour développer un (n)-Circuit QFT linéaire du plus proche voisin (LNN) de qubit, qui permet la réorganisation des qubits.

    1. (je)

      Pour synthétiser une seule porte SWAP à l’aide de la bibliothèque de portes de base, trois portes CNOT sont nécessaires8.

    2. (ii)

      Par conséquent, le nombre total de portes CNOT nécessaires pour le (n)-circuit LNN QFT -qubit présenté dans la Réf.14 est (5n(n-1)/2).

    3. (iii)

      En employant des portes SWAP dans la construction de circuits LNN QFT, le terme principal représentant la quantité de portes CNOT augmente d’un facteur de 2,5.

  3. 3.

    Des efforts de recherche antérieurs, comme documenté dans des études de cas, ont étudié des techniques pour minimiser la quantité de portes SWAP requises dans l’architecture LNN lors de l’assemblage (n)-circuits LNN QFT qubit15,16,17,18. Ces études visaient à optimiser la conception du circuit et à améliorer l’efficacité globale.

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Dans cet article, nous proposons une nouvelle conception de circuit LNN QFT à n-qubits qui utilise directement les portes CNOT, contrairement aux études précédentes14,15,16,17,18 qui utilisaient des portes SWAP. Notre approche offre un avantage significatif en synthétisant un circuit QFT plus compact utilisant des portes CNOT au lieu de portes SWAP, car la mise en œuvre de chaque porte SWAP nécessite trois portes CNOT. Lors de la réorganisation des qubits, notre (n)-le circuit LNN QFT nécessite ({n}^{2}+n-4) Les portes CNOT, qui représentent 40% de celles de la Réf.14 asymptotiquement. De plus, nous démontrons que notre conception de circuit réduit considérablement le nombre de portes CNOT par rapport aux résultats les plus connus pour les circuits LNN QFT de 5 à 10 qubits.17,18.

Dans l’analyse suivante, nous comparons notre circuit QFT avec le circuit QFT conventionnel8 lorsqu’il est utilisé comme entrées pour le transpileur Qiskit23qui est requis pour la mise en œuvre sur les ordinateurs quantiques IBM qui nécessitent une architecture NNdix. Nos résultats confirment que l’utilisation de notre circuit QFT en entrée nécessite moins de portes CNOT par rapport aux circuits QFT conventionnels. Cette preuve indique que notre conception de circuit QFT pourrait servir de base à la synthèse de circuits QFT compatibles avec l’architecture NN, conduisant potentiellement à des implémentations plus efficaces.

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De plus, nous présentons les résultats expérimentaux de la mise en œuvre du QPE à l’aide de QFT à 3 qubits sur du matériel quantique réel, en particulier IBM_Nairobidix et Rigetti Aspen-1111 systèmes. Nous illustrons également la décomposition des({R}_{y}) portes qui partagent un qubit cible en utilisant notre méthode proposée. Ce circuit particulier se trouve souvent dans QAE, qui devrait supplanter les méthodes d’intégration classiques de Monte Carlo24,25. En fournissant ces résultats, nous visons à mettre en évidence la praticité et l’efficacité de notre approche dans les applications d’informatique quantique du monde réel.

Le reste de cet article est organisé comme suit : dans la section “Contexte”, nous donnons un bref aperçu des circuits quantiques, QFT, QPE et QAE. La section d’approche proposée décrit notre méthode de construction de circuits LNN QFT. Dans la section des résultats et de la discussion, nous présentons les résultats de la transpilation sur les ordinateurs quantiques IBM, affichons les résultats expérimentaux des exécutions QPE sur le matériel quantique et illustrons comment convertir un circuit de contrôle-({R}_{y}) portes partageant le qubit cible dans un circuit LNN en utilisant notre méthode proposée. Nous abordons également les limites de notre étude et suggérons de futures directions de recherche potentielles. Enfin, nous concluons l’article par un résumé de nos découvertes et de leurs implications pour le domaine de l’informatique quantique.

2023-05-27 13:41:25
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