Le langage univoque – Jot Down Cultural Magazine

Le livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques.

(L’essayeur, Galilée)

Le cauchemar d’Aristote

À une occasion, ils ont demandé Aristote: “Si tu pouvais faire un vœu pour le bien de l’humanité, quel don demanderais-tu aux dieux de nous accorder ?”, et le Stagirite répondit qu’il leur demanderait d’unifier le sens des mots afin que nous les comprenions tous exactement de la même manière. Et on pourrait dire que les dieux plaisaient en partie à Aristote, puisqu’avec les mathématiques nous avons un langage exempt d’ambiguïtés et d’interprétations subjectives. Et cette précision, cette unification des sens, est devenue de plus en plus poussée — surtout depuis Galilée— au discours scientifique en général, dans la mesure où ses énoncés sont formulés mathématiquement (« La science, c’est la physique ou la philatélie », dit-il Rutherfordet la physique, à son tour, est science dans la mesure où elle est quantitative, c’est-à-dire mathématique)¹.

Mais Aristote faisait référence au langage naturel, puisqu’il rêvait d’éliminer les continuels malentendus auxquels son usage donne lieu, l’absence paradoxale de communication verbale (fournie précairement par la communication non verbale) qui condamne l’être humain à un Juan Ramonian “solitude sonique”

Heureusement, les dieux n’ont pas pleinement satisfait la demande du philosophe et ne nous ont accordé qu’un langage unique d’usage restreint. Car pour que deux locuteurs se comprennent parfaitement, c’est-à-dire pour qu’ils comprennent tous les mots – avec toutes leurs nuances et connotations – de la même manière, il faudrait qu’ils soient pratiquement la même personne. Au niveau dénotatif du langage, nous pouvons atteindre des niveaux d’accord relativement satisfaisants ; sinon, parler ne servirait à rien et les sociétés humaines n’existeraient pas en tant que telles. Mais le plan connotatif est, dans une large mesure, un univers personnel et intransmissible (ou très difficilement transférable : c’est pourquoi la littérature et, surtout, la poésie existent). Cela nous pose de nombreux problèmes, ainsi qu’une irréductible sensation d’altérité (qui Kafka Il a magistralement exprimé : « Je me connais, je crois aux autres ; cette contradiction me sépare de tout »). C’est peut-être très élevé, mais c’est le prix de l’individualité.

La pensée est fondamentalement (mais pas exclusivement) linguistique. Nous sommes langage, même lorsque nous nous taisons. Un fleuve de mots coule continuellement à travers nous, et nous sommes les innombrables échos que ces mots multiplient dans le labyrinthe irremplaçable de notre esprit. C’est pourquoi le rêve d’Aristote, comme tant d’autres rêves philanthropiques, vire au cauchemar : si tous les mots signifiaient exactement la même chose pour tous, il n’y aurait qu’un seul individu répété des millions de fois, et alors oui, sa solitude, prisonnière de un labyrinthe de miroirs, serait abyssal et vertigineux.

J + T = L

Le langage mathématique, à partir du moment où il est utilisé par des êtres humains (pas si utilisé par des machines, du moins pour l’instant), a aussi un plan connotatif ; mais, contrairement à ce qui se passe avec le langage naturel, quand on parle de mathématiques — en mathématiques, plutôt —, les connotations personnelles ne sont pas pertinentes : ce que l’égalité pythagoricienne pourrait me suggérer un2 = b2 + c2 cela n’affecte en rien les calculs que vous pouvez en faire ou la possibilité de communiquer précisément ces résultats à d’autres personnes : comme le souhaitait Aristote, le théorème de Pythagoras signifie exactement le même pour tous, quelles que soient les émotions ou les évocations qu’il suscite en chacun.

Mais en quel sens et dans quelle mesure peut-on parler d’un langage mathématique proprement dit ? N’est-ce pas un jargon spécialisé, comme celui des médecins ou des avocats ? En disant que deux plus deux font quatre, je ne m’écarte pas d’un iota du langage naturel, et en l’écrivant sous la forme 2 + 2 = 4, apparemment non plus, puisque j’utilise juste une sténographie particulière. Mais ce « genre particulier de sténographie » rend possible un développement — une syntaxe et une sémantique — qui va au-delà des mots et de leur grammaire, les rend inutiles. Lors de la résolution d’un système d’équations, je ne répète pas, même mentalement, les phrases qui décrivent les opérations : je les exécute simplement. Il y a eu un saut qualitatif, une conversion de la quantité — ou de la densité — en qualité. Les symboles mathématiques, bien que certains aient commencé comme de simples abréviations, sont des entités significatives d’un nouveau genre. Ou plusieurs :

En premier lieu, il y a ces lettres des alphabets latin et grec qui, dans le cadre des mathématiques, acquièrent une signification nouvelle et précise : X, y, z comme incognita ou variables ; et comme nombre d’Euler (2,71828…); i comme unité imaginaire (√−1) ; π comme le rapport entre la circonférence et son diamètre (3,14159…); Σ en résumé…

Outre les lettres, le jargon mathématique reprend certains signes de ponctuation du langage naturel et leur donne un sens spécifique, comme il le fait avec le point, la virgule, les parenthèses et crochets, les barres, les guillemets, le point d’exclamation…

Et aussi, comment pourrait-il en être autrement, il y a des signes créés spécifiquement pour désigner des concepts mathématiques : les dix chiffres ; le 8 couché qui représente l’infini ; les signes d’addition, de soustraction, de multiplication, de division, de racine carrée…

J + T = L : jargon raffiné et sténographie extrême se fondent dans le langage univoque qu’Aristote demandait aux dieux.

Le zéro

En parlant des dix chiffres, il convient d’accorder une attention particulière au zéro par rapport à la construction du langage mathématique, puisqu’il constitue un élément clé — et étonnamment tardif — de sa grammaire.

Il est difficile de croire que les anciens Grecs, qui ont développé une géométrie presque parfaite (c’est fondamentalement celle qui est encore à l’étude, étant la éléments, de Euclidele livre le plus lu de l’histoire) et que, avec Archimède, avaient deux mille ans d’avance sur le calcul infinitésimal, ne connaissaient pas le zéro et, par conséquent, n’avaient pas de système de numérotation efficace. Le zéro n’a commencé à être utilisé régulièrement de manière opérationnelle – il n’est pas devenu un autre chiffre – avant le XIXe siècle. V o VI en Inde, d’où il est allé en Europe apporté par les Arabes avec les neuf autres (c’est pourquoi nous les appelons Chiffres arabes), et jusqu’au siècle XIII Le système de position décimale ne s’est pas répandu dans toute l’Europe, en grande partie grâce à la Le livre de l’abaque, de Léonard de Piseplus connu comme Fibonacci.

Transformer le néant – ou l’absence – en un chiffre de plus, à égalité (ou presque) avec les neuf autres, fut l’une des grandes prouesses intellectuelles de l’humanité, une véritable acrobatie de la capacité d’abstraction qui compléta et consolida définitivement le langage mathématique.

Les équations

Et si les mathématiques sont un langage, les équations sont ses phrases. Une équation est, comme son nom l’indique, une égalité qui permet de comparer des quantités connues et inconnues et de les intégrer dans un développement complexe et solidement articulé : un système d’équations, le discours mathématique par excellence. C’est pourquoi certains d’entre nous pensent que l’enseignement des mathématiques de base devrait se limiter au système des nombres, aux quatre opérations et aux équations du premier degré, ainsi qu’à quelques notions élémentaires de géométrie. Mais tout cela expliqué en détail et en profondeur. L’humanité a mis des millénaires à se doter d’un langage mathématique consolidé et efficace, et certains concepts, comme les nombres négatifs, ont suscité de grands débats avant d’être acceptés et assimilés, alors essayer de les faire comprendre aux enfants du primaire après quelques leçons précipitées est un non-sens ( ainsi qu’une forme de maltraitance des enfants), et explique les niveaux inquiétants d’échec scolaire en mathématiques, ainsi que l’anarithmétisme général de la population, y compris celle de nombreuses personnes supposées éduquées.

le livre de la nature

Galilée a dit – avec ce qui pourrait être considéré comme l’énoncé fondateur de la science moderne – que le livre de la nature est écrit dans le langage des mathématiques, ce qui revient à dire qu’il s’agit d’un flux d’équations qui se ramifient et s’enchaînent, comme le suggère l’image bien connue d’un tableau noir encombré de chiffres et de lettres, de symboles et de signes qui les relient. Et ceux qui ne comprennent pas cette langue (en plus d’être une proie facile pour les charlatans et les escrocs) ne peuvent pas lire le grand livre, ils doivent se limiter à regarder les illustrations.

Notes

(1) Quatre siècles plus tôt, Léonard de Vinci, Peu méfiant du scientisme exclusif, il en vint à dire la même chose : « Aucune recherche humaine ne peut être proclamée vraie science si elle n’est pas soumise à des démonstrations mathématiques.